| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106005
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
加藤 直樹 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40145826)
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| 研究分担者 |
岩田 覚 東京大学, 大学院情報処理工学系研究科, 教授 (00263161)
岡本 吉央 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (00402660)
神山 直之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (10548134)
来嶋 秀治 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 准教授 (70452307)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 最適化理論 / 計算限界分析 / 劣モジュラー最適化 / 乱択アルゴリズム / k劣サブモジュラー関数 / 拡張定式化 / #P困難 |
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| 研究実績の概要 |
２部グラフにおける安定結婚問題をポリマトロイド対に拡張して，安定割当の概念を導入して，その存在を証明すると共に，安定割当を見出す強多項式時間アルゴリズムを設計した．また，劣モジュラ関数や双劣モジュラ関数の一般化に当たる k 劣モジュラ関数の最大化問題に対して，従来の近似比を改善する近似アルゴリズムを設計した．さらに，組合せ最適化の研究において重要な役割を果たす重み付き共通独立集合問題に関する新しいアルゴリズムを設計した．これらの論文は，離散最適化の難関国際会議SODAに採録された．
計算幾何学の諸問題に対して，動的計画法や領域分割といった手法を用いて高速アルゴリズムの開発を行い，計算限界の解明を行った．
#P困難性が知られるナップサック多面体の体積計算に対する決定性の多項式時間近似アルゴリズム設計の成果を拡張発展させ，より複雑な多面体への適用を可能にした．このほか，乱択技法を活用したオンライ学習アルゴリズムの設計や，計算領域に着目した分散アルゴリズムの設計，解析の研究を行い，これらの問題に対して与えられた計算資源制約の下での計算可能性を示す成果を得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度得られた重み付き共通独立集合問題に関する成果に加え，本研究課題の分担者との共同研究による拡張定式化に関する成果が得られている．また，#P困難な問題に対する乱択近似計算法は過去３０年で大きな発展を見せたのに対し，決定性の近似アルゴリズムの設計技法の設計はあまり知られておらず，P vs. BPPとも関連する近年の重要課題のひとつである．この課題に対し，新たな技法を開発しその適用範囲を広げつつあり，大きな前進と言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
２部グラフの辺彩色等，多項式時間解法の存在する彩色問題について，劣モジュラ最適化の観点から一般化を試み，多項式時間解法の存在を導く構造的背景を考察する．指数時間厳密アルゴリズムに対する計算限界解明手法を援用して，多面体的アプローチによる新たな計算限界解明手法を創出する．本年度も数理計画法の観点から拡張定式化や論理式の下界の証明技法の研究を行う．P=BPPに関連して，#P困難性の知られる多面体の体積計算に対する決定性の近似アルゴリズムの開発研究を継続して進める．これまでは面数の少ない多面体を対象としてきたが，頂点数の少ない高次元多面体の決定性の計算に関しては未知の点が多く，その計算困難性を示し，決定性の近似アルゴリズムを設計する．また，劣モジュラ多面体や順序構造に着目したオンライン学習のリグレット解析を行い，計算下界の解明に向けて研究を行う．
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