| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106005
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
加藤 直樹 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40145826)
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| 研究分担者 |
岩田 覚 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (00263161)
岡本 吉央 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (00402660)
神山 直之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (10548134)
来嶋 秀治 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (70452307)
BELMONTE Remy 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (80780147)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 最適化理論 / マトロイド・パリティ問題 / トークン遷移問題 / 秘密分散方式 / 優モジュラー彩色 / マトロイド共通独立集合 / 体積計算 / #P困難 |
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| 研究実績の概要 |
得られた成果は，以下の通りである．
1. トークン遷移問題に関する未解決問題であった，計算困難性と定数近似可能性を解決した．2. 暗号理論にゲーム理論の視点を持ち込んだ研究を行い，従来のラウンド数を大幅に改善する秘密分散方式を提案した．3. 交換市場における安定性を計算理論の立場から研究し，エージェントが一様である場合には，市場の安定化に対する効率的アルゴリズムを与え，非一様である場合には計算困難性を証明した．4. 2部グラフのリスト辺彩色において，各辺のリスト長が最大次数以上であれば，リスト辺彩色が存在するという Galvin (1995) の定理を，Schrijver (1985) が2部グラフの辺彩色の一般化として導入した優モジュラ彩色の枠組みに拡張した．5. マトロイド・パリティ問題は，マトロイドが行列表現を持ち，重みが一様な場合には，多項式時間解法が知られているが，本論文では，行列表現を持つ線形マトロイドに関して，重み付きのマトロイド・パリティ問題を解く最初の多項式時間アルゴリズムを与えた．6. マトロイドの共通独立集合問題に関する，重み付きの場合と重み無しの場合の計算複雑性のギャップに関する精緻な結果が得られた．また，木上の最小費用b辺支配集合問題の計算複雑性解決するための指針に関して幾つかの結果を得た．7. 頂点集合で与えられる多面体の体積計算の計算量に関して、Khachiyanが1989年に#P困難性を示した(幾何)双対ナップサック多面体の体積計算に対して、多項式時間決定性近似計算法を与えた。これは、体積計算が#P困難であるV多面体に対する初めての決定性近似アルゴリズムである。8. 様々なクラスのパーフェクトグラフにおけるグラフ彩色問題の計算複雑度，パラメータ化計算複雑度，パラメータ化近似可能性についての研究をおこなった．
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| 現在までの達成度 (段落) |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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