| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106008
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
渡辺 治 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80158617)
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| 研究分担者 |
伊東 利哉 東京工業大学, 学内共同利用施設等, 教授 (20184674)
山本 真基 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (50432414)
小柴 健史 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (60400800)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 統計力学的解析 / 計算論的解析 / 制約解探索問題 / 最尤解探索問題 / 平均時計算複雑さ / 解空間の構造 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，統計力学的手法により計算限界解明の新たな道筋を開くことを大きな目標に掲げている．技術的には統計力学的手法を計算論的にどのように厳密化するか，が重要な課題である．また，具体的問題としては，最尤割当解を求めるMax3XORSAT 問題を対象にし，解空間と計算困難性の関係を導き出す新たな手法を探るのを目標とした．
本年度は，その最尤割当解を求める Max3XORSAT 問題に対するメッセージ伝搬アルゴリズムの限界を（より厳密な意味で）明らかにすることに渡辺が成功した．それに対し，その対極の知見の 1 つとして，山本は非常に限定された制約問題に対しては極度に効率のよい近似解法が得られることを A02 班の伊藤，吉田と共同で示すことに成功した．統計力学的手法の厳密化の研究では，中川，山口（両者とも渡辺が指導している博士課程学生）が，樺島らが統計力学的に解析し予想した結果を厳密に証明することに成功した．
その一方で，研究協力者の Zhou (Chinese Academy of Science)，Zdeborova (CNRS, CEA, France) を招聘し，この問題の特質とその特質を計算論的に明らかにする手法についての議論を開始した．その結果，Zhou らが行っている 3SAT 問題の負問題例に対する負の簡潔証拠 succinct witness を得ることの困難性と最尤割当解を求める問題の困難性を結びつけることが非常に重要な解析につながることの認識が得られた．また，Zdeborova との議論の中から，3XORSAT と同様の特性を持つ uniquely extensible constraint（解拡張がユニークに決まる種類の制約）に対する充足可能性問題まで一般化することで，解空間の特色を議論できるのではないか，という見通しが得られた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
目標としていた最尤割当解を求める MAX3XORSAT 問題のメッセージ伝搬型アルゴリズムに対する困難性を明確にしたことは，限られたアルゴリズムに対する困難性とは言え，今後につながる重要な結果だと言える．また，限られた例ではあるが，統計力学的解析に対して計算論的・数学的に厳密な証明を与えたこと，ならびにそのための論法を見出したことも今後の研究に大きくつながると思われる．さらに，研究協力者との議論の中から今後の研究のもととなる新たな課題を見出すことができたことも以下に示す次年度以降の計画に重要な意味を持って来ると思われる．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究課題の面では，Zhou と共同研究を始めた 3SAT 問題の負問題例に対する簡潔証拠の存在性と最尤割当解を求める問題の困難性の関連に対するより深い理解を求めていく．また，Zdevorova と議論を開始した uniquely extensible constraint に対する充足可能性問題の解空間の特色を追究していく．また，同様な問題の困難性を暗号理論の方から提唱している Applebaum の提唱を研究し，そこで仮定している困難性を上記の困難性の解析に結び付ける道を探る．その他にも，計算の様々な限界に対して，統計力学的手法と計算論的・組合せ論的手法の両面からの解析を行い，両者の関係を明らかにしていく．
今年度は以上述べた研究活動の他に，博士研究員を（領域の他班と共同で）公募し，2名の博士研究員の採用を決めた（1 名は来年度の 4 月に，もう 1 名は 9 月に着任予定）．両者とも博士号を取得したばかりの若手だが，すでに実績もあり，1 名は統計力学分野を，もう 1 名は証明論の分野を背景に持つ優秀な研究者である．彼らに，統計力学や，A01 班との懸け橋になってもらい，我々が本年度煮詰めた課題や技術的問題をさらに掘り下げていく予定である
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