| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
|---|
| 研究課題/領域番号 |
24106008
|
|---|
| 研究機関 | 東京工業大学 |
|---|
研究代表者 |
渡辺 治 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80158617)
|
|---|
| 研究分担者 |
伊東 利哉 東京工業大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (20184674)
山本 真基 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (50432414)
小柴 健史 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (60400800)
安藤 映 崇城大学, 情報学部, 助教 (20583511)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
|
| キーワード | 充足可能性問題 / 平均時計算複雑さ / 伝搬系アルゴリズム / 解空間の構造 |
|---|
| 研究概要 |
本研究課題では，統計力学的手法により計算限界解明の新たな道筋を開くことを大きな目標に掲げている．技術的には統計力学的手法を計算論的にどのように厳密化するか，が重要な課題である．その具体的な研究対象として，SAT 問題（とくに Max3XORSAT 問題）の解空間の構造と平均時計算困難性について，統計力学的な解析手法により予想されている描像を厳密に示すこと，また，統計力学的にも魅力的な新たな研究テーマを提供する研究を進めてきた．
本年度は，昨年度に渡辺が明らかにした最尤割当解を求める Max3XORSAT 問題に対するメッセージ伝搬法の限界を，より一般的な枠組みで考える研究を進めた（森，小柴，山本，渡辺）．とくに，昨年度の C01 班キックオフワークショップで，研究協力者の Zdeborova が提案した，uniquely extensible k-CSP への拡張，メッセージ伝搬法の拡張系を考え，より一般的な結果を厳密に得ることに成功した（現在，論文執筆中）．
一般の SAT 問題の計算複雑さに関する研究でも進展が得られた．まず，解空間の構造解析では，統計力学的な近似解析から得られている解空間の構造に関する予想を，一般の CNF-SAT において，部分的にではあるが厳密に証明することに，渡辺, Kane (Stanford Univ.) が成功した．山本は，牧野（A01 班），玉置（A02 班）と共同で，3SAT 問題を解く決定性の最悪時計算量としては現在世界最速のアルゴリズムを提案した．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
業績の概要に挙げた最初の結果は，昨年度に招聘した研究協力者 Zdeborova との議論が発端となっている．そのアイデアを，博士研究員として採用した森が小柴，山本，渡辺らと本格的な解析へと深めた結果である．また，本計画研究班が総括班と共同で主催した国際ワークショップ「ELC International Meeting on Inference, Computation, and Spin Glasses (ICSG'13)」でも，Zdeborova をはじめ，Coja-Oghlan, Zhou, Krzakala といった研究協力者を招聘し，我々の解析手法等について，その妥当性や方向性について様々な観点から建設的な意見をもらうことができた．さらにその中で線形計画法との関連を示す部分は，総括班プロジェクトにより，森が Santa Fe Institute（米国）を約 1 か月間訪問し，議論を行ってきたことが大きく役に立っている．また，業績概要で述べた山本らの成果も，本領域での共同研究推進の成果である．さらに，渡辺は，A03 班とも共同で，平面グラフ上の到達可能性問題の省スペース計算に取り組み，重要な進展を得ている（論文準備中）．以上のように，本領域の存在意義が十分発揮された成果が得られたと考えられる．
なお，ICSG'13 は，4 年に 1 度開催される統計力学の世界大会 STATPHYS の第25回大会（ソウル）の公式サテライトワークショップとなり，発表論文を元に査読を行い，23 件の論文（内，ELC からは 4 件）からなる論文集を Journal of Physics, Conference Series の 1 巻として 2013 年 12 月に刊行した．
|
| 今後の研究の推進方策 |
今年度は，uniquely extensible k-CSP（解拡張が唯一に決まり得る制約充足問題）に対する伝搬系アルゴリズムの限界についての解析が進んだが，もう一方の目標である，制約式の擬似ランダム性や暗号理論の基礎となる一方向性についての解析についても，計算限界の新たな解明を目指す．
一方，SAT 問題の解空間の構造について，渡辺が得た解析結果の応用を，A01 班などと共同で検討していく．
さらに，公募班（永田）との連携研究として，伊東と永田が確率変数の相関度を測る手法の計算限界研究を進める．
博士研究員として昨年度雇用した 2 名のうちドイツから来日した 1 名が，ドイツの国直属の博士研究員として採用されたため，上記の研究の即戦力として使えるような，確率的な解析力の高い博士研究員を補充する．
|
