| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106010
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
瀧本 英二 九州大学, システム情報科学研究科(研究院, 教授 (50236395)
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| 研究分担者 |
篠原 歩 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (00226151)
正代 隆義 九州大学, システム情報科学研究科(研究院, 准教授 (50226304)
畑埜 晃平 九州大学, システム情報科学研究科(研究院, 助教 (60404026)
内沢 啓 山形大学, 理工学研究科, 准教授 (90510248)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 計算の複雑さ / 論理回路 / パターン数 / 木縮約パターン / オンライン予測 / 劣モジュラ最適化 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，学習の過程を理論的に論じるために提案されている様々な学習モデルを，敵対的あるいは確率的な振る舞いをする環境との対話計算モデルとみなし，計算限界解析技法に新しい潮流をもたらすことである．この目的のもと，次の３つの研究実施計画を立てている．(1)仮説表現の複雑さの研究，(2)学習の複雑さ指標の解析，(3)アルゴリズムの設計と解析手法の体系化．これらの３つの項目に関する主な成果を以下に述べる．
項目(1)：論理回路は，ブール概念を表現する最も基本的な仮説表現の一つである．論理回路の複雑さをあらわす指標として出力パターン数が注目されているが，本研究では，与えられた論理回路の出力パターン数を計算する複雑さが，論理ゲートとして許される基底関数によってFPか#P完全かのどちらかとなることを示した．
項目(2)：文法の帰納推論の複雑さは，照合問題と極小言語問題の複雑さとして特徴付けられることが知られている．本研究では，木縮約パターンと呼ばれる木生成文法に対し，照合問題は一般にNP困難であるが，縮約可能頂点数が定数のときは，照合問題も極小言語問題も多項式時間計算可能であることを示した．また，文字列を生成する文法の学習において，入力事例である文字列に含まれる繰り返し構造が重要な役割を果たす可能性がある．本研究では，文字列に含まれ得る繰り返し構造の最大数を表す，連の指数和と呼ばれる指標の新しい下界を与えた．
項目(3)：離散的な決定空間に対するオンライン予測の問題は，決定空間の凸包への写像という幾何的な問題に還元できることが知られている．本研究では，その凸包がある劣モジュラ関数の基多面体に一致するとき，写像が多項式時間で計算可能であることを示した．これにより，順列，全域木，部分集合族など，離散構造の広いクラスに対し，統一的で効率のよいアルゴリズムの設計手法が得られた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要に示すように，本研究の研究実施計画として掲げている３つの項目について，それぞれ，価値が高く今後の発展につながるような成果を上げている．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，研究実施計画に掲げる３つの項目について，さらに多角的な視点からの研究を行う．また，本研究課題は，新学術領域研究「多面的アプローチの統合による計算限界の解明」に，計画班の一つとして参画しているものであるが，分担者および連携・協力研究者との連携はもちろん，他の研究班との連携も強化することにより，分野全体の活性化を図る．
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