| 研究領域 | スパースモデリングの深化と高次元データ駆動科学の創成 |
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| 研究課題/領域番号 |
25120008
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| 研究種目 |
新学術領域研究(研究領域提案型)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
田中 利幸 京都大学, 情報学研究科, 教授 (10254153)
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| 研究分担者 |
池田 思朗 統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 准教授 (30336101)
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| 研究期間 (年度) |
2013-06-28 – 2018-03-31
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| キーワード | 圧縮センシング / スパースモデリング / ベイズ統計 |
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| 研究概要 |
本年度は【課題１】圧縮センシングのオーダーメイド型研究，【課題２】圧縮センシングへのベイズ推定の導入，という研究課題に取り組んだ．
【課題１】（圧縮センシングのオーダーメイド型研究）においては，医学班(A01-1)等と協同して，MRIならびにMRSIに圧縮センシングを適用した際の画像再構成のアルゴリズムとしてNESTAならびに複素AMPを実装し，性能の検証を行った．また，天文班の協力のもとに，VLBI分野で使われている再構成アルゴリズムについて調査した．天文学への新たな応用として，ガンマ線を通じた天体観測の方法として期待されているコンプトンカメラによるイメージングに対してスパースモデリングの方法を適用し，実時間で撮像可能なアルゴリズムを提案した．天文班，そして外部のJAXAの研究チームと協力し，ASTRO-H衛星に搭載されるコンプトンカメラをモデルに数値実験を行った．
【課題２】（圧縮センシングへのベイズ推定の導入）においては，圧縮センシングにおける観測ノイズの問題を数理的な立場で議論した．固定した数の観測からL1再構成を行う場合に，複数回の観測を平均化して信号対雑音比を向上させるのがよいか，独立な観測をなるべく多数取得するのがよいかのトレードオフについて考察し，再構成結果の二乗誤差をなるべく小さくするためには平均化よりも独立な観測をなるべく多数取得するべきであることを解析的に明らかにした．この結果は情報理論分野の国際会議に投稿し，採録されている．また，低ランク行列の再構成の問題をベイズ統計の立場から再定式化し，確率伝搬法にもとづくアルゴリズムを導出した．さらに，得られた低ランク行列再構成アルゴリズムからクラスタリングのアルゴリズムが導出できることを示した．この結果は国際会議NIPSで発表した．半教師ありクラスタリングの問題設定への拡張についても検討を開始した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
【課題１】【課題２】における具体的な研究課題は，研究開始時と比較すると若干の変更はあるものの，おおむね当初計画した内容に沿って本年度の研究が遂行されている．MRIの画像再構成に関しては，本計画研究において実装した再構成プログラムにもとづき医学班で簡便に使用できるシステムが構築されている．天文学のVLBIデータの再構成に標準的に使われているアルゴリズムをスパースモデリングの観点から検証した成果も得ており，これらの研究成果によって，領域内連携の観点から実質的な貢献が達成されていると判断される．コンプトンカメラに関する研究成果は，天文学会，センシング技術の研究会で発表をしている．圧縮センシングにおける平均化と独立な観測とのトレードオフに関する解析結果は情報理論分野の国際会議ISITへの採録が決定している．ベイズ統計にもとづく低ランク行列再構成アルゴリズムに関する研究成果は，難関の国際会議NIPS(採択率25%程度)に採録され，そこで発表を行った．半教師あり学習の解析に関する研究成果は，英語論文ならびに物理学会における発表の形で公表している．これらの活動状況から，本計画はおおむね順調に進展しているものと判断される．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２５年度の研究成果にもとづいて，平成２６年度以降は【課題３】圧縮センシングの数理的諸性質の横断的研究を開始することを当初から計画しており，【課題１】【課題２】の実施を継続すること，ならびに平成２６年度からスタートする公募研究の研究課題等とも横断的な連絡をとることと併せて，より一層総合的な観点から研究をさらに深めていく．研究支援者の選考ならびに雇用開始が当初計画に対して遅れているので，平成２６年度の早期に研究支援者の選考を終了し雇用を開始する必要がある．
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