| 研究領域 | スパースモデリングの深化と高次元データ駆動科学の創成 |
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| 研究課題/領域番号 |
25120013
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
樺島 祥介 東京工業大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (80260652)
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| 研究分担者 |
井上 純一 北海道大学, 情報科学研究科, 准教授 (30311658) [辞退]
竹田 晃人 茨城大学, 工学部, 准教授 (70397040)
渡邊 澄夫 東京工業大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (80273118)
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| 研究期間 (年度) |
2013-06-28 – 2018-03-31
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| キーワード | 圧縮センシング / 潜在変数モデリング / レプリカ法 / 平均場近似 / 特異モデル |
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| 研究実績の概要 |
以下の研究を実施した．
①圧縮センシング：映画における動画と音楽のように，世の中には複数の異なる信号が互いに統計的な相関を有している場合がある．こうした複数の信号間の相関を利用する圧縮センシングの方法として分散圧縮センシングという枠組みが提案されている．我々は分散圧縮センシングの中でも特にJSM-2というモデルに着目し，観測ノイズが存在する状況に対して，信号に関する事前情報を利用しないl_{2,1}ノルムを用いた復元法と信号に関する事前情報を用いたベイズ最適な復元法の性能を分析した．
②潜在変数モデリング：圧縮センシングに関する性能評価を行う際に有用となる行列に関する特徴量として制限等長性定数（RIC）が知られている．この特徴量の評価は難しく，従来，ランダム行列に対する上界評価しかなされていなかった．我々は，統計力学にもとづく潜在変数モデリングの解析法を応用することで，ランダム行列に対しRICを直接的に評価する枠組みを与えた．
③モデル選択：報量規準 WAIC は予測分布の汎化損失の漸近的な不偏推定量であることが理論的に示されていたが，独立な確率変数の個数 n に対して事後分布が相転移を持つ場合においてどの程度に精密な推測を与えるかについては知られていなかった．本年度の研究では，小さな n から大きな nへの変化に応じて事後分布の位置が急激に変化することで生じる相転移について実験的に解析し，小さな nにおいても大きなnにおいても，また相転移点上においても，WAICにより汎化損失が推測できることを明らかにした．また上記の現象において数式上の対称性を持つ潜在変数の挙動は確率的なゆらぎのため自発的に破れるが，その際においても WAICによって事後分布の作る平衡状態の挙動を数量的に調べることが可能であることが明らかになった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本計画研究は統計力学の概念／技術を用いて具体的な事例を数多く「解く」ことを通じて「システマティック」かつ「実践できる」多変量解析の方法論の構築を目指している，そのために，多数の課題に同時並行的に取り組み知見を蓄積する方策を取っているが，これまでに設定した７つの課題「直交観測行列を用いた圧縮センシング」，「１ビット圧縮センシング」，「分散圧縮センシング」，「辞書学習」，「過完備基底による次元削減（スパース近似）」，「RICの評価」，「圧縮センシングに対するWAICの有効性の検証」それぞれに対して学術論文として公表された成果が得られている．このことから，計画に沿って順調に進展していると認識している．
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| 今後の研究の推進方策 |
本計画研究は，スパース原理にもとづく様々な多変量解析の方法についてそれらの数理的側面を解明することを目的としているが，今後はより実際的な信号処理，データ分析への適用を意識した方向へと発展させて行きたい．昨年度は年度途中で予期せぬ人的変動があった．このことに伴い，当初計画の一部を国内外の大学院生等の若手研究者を招聘し共同研究によって実施する，という推進方法に変更した．今後もこの方法に沿って研究を推進させる計画である．
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