| 研究領域 | スパースモデリングの深化と高次元データ駆動科学の創成 |
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| 研究課題/領域番号 |
25120013
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
樺島 祥介 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (80260652)
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| 研究分担者 |
竹田 晃人 茨城大学, 工学部, 准教授 (70397040)
渡邊 澄夫 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (80273118)
坂田 綾香 統計数理研究所, モデリング研究系, 助教 (80733071)
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| 研究期間 (年度) |
2013-06-28 – 2018-03-31
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| キーワード | 圧縮センシング / 潜在変数モデリング / レプリカ法 / 平均場近似 / 特異モデル |
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| 研究実績の概要 |
以下の研究を行った．
【課題１】圧縮センシング：(i) LASSO推定には1) L1正則化の影響により，推定量にバイアスが生じる（期待値が真値と有限の大きさずれる），2)点推定であるため信頼区間が得られない，という欠点がある．我々は，観測行列に対するグラム行列が直交行列の一様分布からの無作為サンプルとして特徴づけられる固有基底を有する場合に，バイアスを補正し，また，信頼区間を与える方法を開発した． (ii) 線形回帰に関する非凸スパース正則化に対して確率伝搬法を適用し，正則化が非凸であってもレプリカ対称性が成り立つ領域が存在することを示した．さらに，確率伝搬法の収束条件を導出し，レプリカ法におけるRS/RSB転移と対応することを示した．
【課題２】潜在変数モデリング：行列疎性を含む行列分解問題に関し，変分ベイズ法の定式化に基づき近似的解析解を導出した．また行列積を疎行列に適切に分解する為の事前分布中のパラメータの調整法を確立した．加えて解析解を数値的に求める際のアルゴリズムの挙動についても調べた．また，非負値行列分解の平均場近似における自由エネルギーの挙動を理論的に解明し事前分布の設定に使われるハイパーパラメータの変化に応じて相転移が生じることを示した
【課題３】モデル選択：スパース線形回帰問題に対し，汎用的なモデル選択指標である１つぬき交差検証誤差をモンテカルロ法にもとづいて効率的に求めるアルゴリズムを開発した．また，この指標がデータ数／推定すべきパラメータ数が必ずしも十分大きくない非漸近領域においても汎化損失の精度の良い推定量になっていることを実験的に確認した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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