多様体の代数的理論

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01302001
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
• 研究分担者: 川又 雄二郎 東京大学, 理学部, 教授 (90126037) ; 上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655) ; 丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459) ; 北岡 良之 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686) ; 小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
• キーワード: 代数多様体 / ベクトル束 / CalabiーYou多様体 / ホッジ理論 / 周期写像 / 可換環 / 特異点

研究概要

1.研究代表者および分担者は多様体に関連するそれぞれの分担課題を中心とした研究を、研究協力者の協力を得て行った。
2.上記の研究成果のうち特に著しいものをテ-マ別に集めて、シンポジウムを企画、開催した。そのうち、平成3年度に開催したものは次の通りである。
(1)代数幾何学シンポジウム(京都大学理学部数学教室、10月1日-4日)代数多様体上のベクトル束に関連した新しい知見が報告された。
(2)可換環論シンポジウム(インテック大山研修センタ-、10月30日-11月2日)代数多様体を可換環論を通して研究することにより、その局所的性質や特異点に関する新知識が得られた。
(3)代数幾何学シンポジウム(兵庫県立城崎大会議館、11月4日-8日)代数多様体をめぐる種々の研究結果が報告された。
(4)代数幾何学とホッジ理論シンポジウム(京都大数理解析研究所、12月2日-6日)代数多様体の性質一般とホッジ理論に関する興味深い新知見が報告された。
3.世界各地における研究課題に関連する資料は、シンポジウムの機会を通して分担者・協力者の間に周知するようにした。
4.また、関連の深いシンポジウムには講演者を派遣するなどして研究協力した。
5.分担者間の連絡・討論を代表者が中心となって活発に行った。
6.上記2のシンポジウムを含めて、研究期間(平成元年-3年)に得られた成果のうちいくつかをまとめた報告集を印刷・配布した。その一覧は研究成果報告書にある。
3年間の研究期間を通じて、研究成果報告書にもあるように活発な研究活動が行われ、十分な成果が得られたと考える。多様体を代数的手法で研究することは一層発展することが期待され、最も有望な数学分野の一つである。

研究成果

• [文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Homology planes with quotient singularities" Journal of Mathematics,Kyoto University. 31. 755-788 (1991)
• [文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Gorenstein del Pezzo surfaces,II" Journal of Algebra. (1992)
• [文献書誌] GURJAR,R.V.: "Affine lines on logarithmic Qーhomology planes" Mathematische Annalen.
• [文献書誌] ODA,Tadao: "Simple convex polytopes and the strong Lefschetz theorem" Journal of pure and Applied Algebra. 71. 265-286 (1991)
• [文献書誌] ODA,Tadao: "Linear Gale transforms and GelfandーKapranovーZelevinskij decompositions" Tohoku Mathematical Journal. 43. 375-399 (1991)
• [文献書誌] KITAOKA,Yoshiyuki: "A note on representation of positive definite binary quadratic forms by positive definite quadratic forms in 6 variables" Acta Arithmetica. 54. 317-322 (1990)
• [文献書誌] KITAOKA,Yoshiyuki: "A note on Klingen's Eisenstein series" Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 60. 95-114 (1990)
• [文献書誌] MARUYAMA,Masaki: "On compactifications of the moduli space of instantons" International Journal of Mathematics. 1. 431-477 (1990)
• [文献書誌] MARUYAMA,Masaki: "Moduli of parabolic stable bundles" Mathematische Annalen. (1992)
• [文献書誌] KATSURA,Toshiyuki: "New besonization and conformal field theory over Z" Commun.Mathematical Physics. 121. 603-627 (1989)
• [文献書誌] KAWAMATA,Yuujiro: "On the length of an extremal rational curve" Inventiones Mathematicae. 105. 609-611 (1991)
• [文献書誌] KAWAMATA,Yuujiro: "Unobstructed deformationsーa remark on a paper of Z.Ran" Journal of Algebraic Geometry. (1992)
• [文献書誌] SUWA,Tatsuo: "Dーmodules associated to complex analytic singular foliations" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo Sect.IA Math.37. 297-320 (1990)
• [文献書誌] SUWA,Tatsuo: "Finite determinacy of analytic foliation germs without formal integrating factors" Proc.Amer.Math.Soc.112. 989-997 (1991)
• [文献書誌] FUJITA,Takao: "On singular Del Pezzo varieties" Proceedings of L'Aquilla meeting in Algebraic Geometry,Lecture Notes in Mathematics. 1417. 117-128 (1990)
• [文献書誌] FUJITA,Takao: "On Del Pezzo fibrations over curves" Osaka Journal of Mathematics. 27. 229-245 (1990)
• [文献書誌] SHIODA,Tetsuji: "MordellーWeil lattices of type E_8 and deformation of singularities" Lecture Notes in Mathematics. 1468. 177-202 (1991)
• [文献書誌] SHIODA,Tetsuji: "An infinite family of elliptic curves over Q with large rank via Neron's method" Inventiones Mathematicae. 106. 109-119 (1991)
• [文献書誌] IITAKA,Shigeru: "Group theory through computer programming" Proceedings of ICMIーCHINA Regional Conference on Mathematical Education. 3-24 (1991)
• [文献書誌] WATANABE,Keiichi: "Regular Zーgraded rings" Proc.Fac.Sci.Tokai Univ.25. 1-8 (1990)
• [文献書誌] WATANABE,Keiichi: "Fーreguler and Fーpure normal graded rings" J.Pure Appl.Algebra. 71. 341-350 (1991)
• [文献書誌] MORI,Shigefumi: "Classification of threeーdimensional flips"
• [文献書誌] NAGATA,Masayoshi: "A proof of the theorem of EakinーNagata" Proc.Japan Acad.67. 238-239 (1991)
• [文献書誌] NAGATA,Masayoshi: "Some questions on euclid rings" Proc.Conf.Ordered Structure and Alg.Comput.Languages,Hong Kong 1991.
• [文献書誌] MABUCHI,Toshiki: "Compactification of the moduli space of Einstein Kahler orbifolds" Adv.Stud.Pure Math.18. 359-384 (1990)
• [文献書誌] MABUCHI,Toshiki: "Compactification of the moduli space of quartic del pezzo surfaces" Lecture Notes in Mathematics.
• [文献書誌] SUMIHIRO,Hideyasu: "On the geometry of determinantal varieties associated to 2ーbundles on P^n"
• [文献書誌] SUMIHIRO,Hideyasu: "A vanishing theorem for symmetric tensors of 2ーbundles on P^n and its applications"
• [文献書誌] UMEMURA,Hiroshi: "Birational automorphism groups and the differential equations" Nagoya Math.Journal. 119. 1-80 (1990)
• [文献書誌] UMEMURA,Hiroshi: "Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painleve" Nagoya Math.Journal. 117. 125-171 (1990)
• [文献書誌] FUJITA,Takao: "Classification Theories of Polarized Varieties" Cambridge University Press, 205+xiv (1990)