確率論の総合的研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01302008
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 国田 寛 九州大学, 工学部, 教授 (30022552)
• 研究分担者: 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847) ; 土谷 正明 金沢大学, 教養部, 教授 (50016101) ; 田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468) ; 小谷 眞一 東京大学, 理学部, 教授 (10025463) ; 渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
• キーワード: 加法過程 / マリアバン演算法 / 極限定理 / ランダム媒質 / シュレディンガ-作用素 / 拡散過程 / ガウス過程 / ガウス型通信路

研究概要

7つの研究班を組織し、分担して研究を行った。
1.加法過程を中心に飛躍をもつマルコフ過程の種々の性質について研究を行った。特に数理物理における相対論的Weyl量子化ハミルトニアンと加法過程の関係を明らかにした。
2.Wiener空間上の測度の解析に関する研究を行った。(1)熱方程式の基本解のt_0での漸近挙動の解析及び(2)iener空間上の微分幾何学の建設において成果が得られた。
3.極限定理に関連した確率分布の研究を行った。特に独立増分をもつ自己相似過程の分布がL-分布であり、逆に任意のL-分布が上記確率過程の分布として現れることが明らかになった。
4.ガウス測度及びガウス型確率過程の研究を行った。その応用としてガウス型通信路の容量の計算を行い、フィ-ドバックのある通信路の容量はフィ-ドバックのない通信路の容量の高々2倍であることが明らかになった。
5.確率過程の種々の側面の研究を行った。成果の一つとして、飛躍のある確率過程に適用出来るように従来のマリアバン演算法が整備拡張されたことを挙げたい。
6.確率論とスペクトルの関係について研究を行った。(1)磁場をもったSchrodinger作用素のスペクトル、及び(2)SierpinskyのCarpet及びGasket(フラクタル)上のラプラス作用素のスペクトルの構造が明らかになった。
7.ランダム媒質の中の確率過程について研究を行った。特にランダム媒質中おランダムウォ-ク及び拡散過程のt^∞のときの漸近挙動に関して成果を得た。

研究成果

• [文献書誌] Hiroshi Tanaka: "Time reversal of random walks in one-dimension" Tokyo Journal of Mathematics. 12. 159-174 (1989)
• [文献書誌] Hiroshi Tanaka: "A theorem of Pitman type for simple random walks on Z^d" Tokyo Journal of Mathematics. 12. 235-240 (1989)
• [文献書誌] Masaaki Tsuchiya: "Stochastic processes and semigroups associated with degenerate Levy's generating operators" Stochastics and stochastic reports. 26. 29-61 (1989)
• [文献書誌] Yukio Ogura: "One-dimensional bi-generalized diffusion processes" Journal of Mathematical Society of Japan. 41. 213-242 (1989)
• [文献書誌] Kohei Uchiyama: "A tagged particle process in the Boltzman-Grad limit for the Broadwell model" Probability theory and related field. 82. 419-433 (1989)
• [文献書誌] Kiyoshi Kawazu: "A one-dimensional birth and death process in random environment" Japan Journal of Applied Mathematics. 6. 97-109 (1989)
• [文献書誌] Kiyoshi Kawazu: "Limit theorems for one-dimensional diffusions and random walks in random environments" Probability theory and related field. 80. 501-541 (1989)
• [文献書誌] Hiroshi Sato: "On the absolute continuity of infinite product measure and its application" Probability theory and related field. 81. 609-627 (1989)
• [文献書誌] Yasunari Higuchi: "A remark on the percolation for the 2D Esing model" Osaka Journal of Mathematics. 26. 207-224 (1989)
• [文献書誌] Setsuo Taniguchi: "Stochastic flows of diffemorphisms on an open set in R^d" Stochastics and stochstic reports. 28. 301-315 (1989)
• [文献書誌] Shinzo Watanabe: "A probabilistic proof of the Gause-Bonnet-Chern theorem for manifolds with boundary"
• [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Limits of random measures by an array of independent random variables"
• [文献書誌] Nobuyuki Ikeda,Shinzo Watanabe: "Stochastic differential equations and diffusion processes" North Holland, 555 (1989)
• [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Stochastic flows and stochastic differential equations" Cambridge University Press, 350 (1990)