1990 年度実績報告書

確率論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号	01302008
研究機関	九州大学
研究代表者	国田寛九州大学, 工学部, 教授 (30022552)
研究分担者	小倉幸雄佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847) 志賀徳造東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418) 伊藤雄二慶応大学, 理工学部, 教授 (90112987) 小谷眞一東京大学, 理学部, 教授 (10025463) 渡辺信三京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
キーワード	無限次元解析 / 抽象ウィ-ナ-空間 / 多粒子系マルコフ過程 / 測度値分枝過程 / 中心極限定理 / エルゴ-ド理論 / マルコフ過程 / 確率制御
研究概要	5つの研究班を組織し、分担して研究を行った。 1、無限次元解析と確率論の関連について研究を行った。近年急速に発展している、(抽象)Wiener空間上の解析に重点をおき、無限次元空間上のSobolev空間の構造を明らかにすると共に、DeーRham分解を(抽象)Wiener空間上に拡張した。 2、物理及び生物現象を記述するために用いられる確率モデルの研究を行った。特に多粒子系マルコフ過程、測度値分枝過程及び集団遺伝学のモデルに対して、中心極限定理やlarge deviation等の興味深い結果が得られた。 3、確率過程の種々の側面について研究を行った。ジャンプのあるマルコフ過程に対する基本解の評価、homogenizationの問題、再帰(非再帰)性の問題を取りあげた。また確率微分方程式の解の漸近展開と、それを応用した熱方程式の基本解の漸近展開について成果を得た。 4、エルゴ-ド理論とその周辺について研究を行った。Anosov flow、holocycle flow等種々の力学系の構造を調査し、また連分数展開に付随した扁所中心極限定理と素数定理との関係を究明した。 5、確率最適制御とそれに関連する問題について研究した。成果の一つとして、エルゴ-ド性をもつ確率系の最適制御の問題と、Bellman方程式の関係が明らかになったことを挙げたい。さらに平成2年8月京都で開催された国際数学者会議に参加した外国人研究者の中から、R.Durret、K.D.Elworthy、N.Jacob、V.L.Girko、J.Zabszykに講演を依頼し、国内からも数名に講演を依頼して、シンポジウムを開催し、最近の確率論の発展について討論を行った。

研究成果

(14件)

すべてその他

すべて文献書誌 (14件)

[文献書誌] A.Bensoussan;H.Nagai: "An ergodic control problem arising from the principal eigenfunction of an elliptic operator" to appear in J.Math.Soc.Japan.
[文献書誌] Y.Ito^^<^>: "Characterizations of ergodic dissipative flow" Preprint.
[文献書誌] G.Kallianpur;I.Mitoma;R.Wolpert: "Diffusion equations in duals of nuclear spaces" Stochastics and Stochastics Reports. 29. 285-329 (1990)
[文献書誌] H.Kunita: "Limit on random measures and stochastic difference equations related to mixing array of random variables" to appear in Proc.of Durham Symp.
[文献書誌] Y.Nakai;U.Shiokawa: "A class of normal numbers" Japanese J.Math.16. 17-29 (1990)
[文献書誌] Y.Nakai;U.Shiokawa: "A class of normal numbers II" in “Number Theory and Cryptography",ed J.H.Loxton,London Math.Soc.,Lect.Note Series. 154. 204-210 (1990)
[文献書誌] T.Nakata: "Urn models and Kompeitoh:an industrial application" European Journal of Engineering Education. 25ー3. 267-274 (1990)
[文献書誌] Y.Ogura;M.Tomisaki: "Asymptotic behaviors of moments for oneーdimensional generalized diffusion operators" Stochastic Processes and their Applications. 245-273 (1990)
[文献書誌] T.Shiga: "A recurrent criterion for Markov processes of OrnsteinーUhlenbeck type" Probab.Th.Rel.Fields. 85. 425-447 (1990)
[文献書誌] S.Takanobu;S.Watanabe: "Asympototic expansion formulas of the Schilder type for a class of conditional Wiener functional integrations" to appear in Proc.Taniguchi Workshop at Sanda and Kyoto.
[文献書誌] M.Tomisaki: "Comparison theorems on Dirichlet norms and their applications" Forum Math.2. 277-295 (1990)
[文献書誌] S.Watanabe: "Short time asymptotic problems in Wiener functional integration theory.Applications to heat kernels and index theorems" LNM. 1444. 1-62 (1990)
[文献書誌] Nobuyuki Ikeda;Shinzo Watanabe: "Stochastic differential equations and diffusion processes" North Holland,Kodansha, 555 (1989)
[文献書誌] Hiroshi Kunita: "Stochastic flows and stochastic differential equations" Cambridge University Press, 346 (1990)

1990 年度 実績報告書

確率論の総合的研究

研究代表者

国田 寛 九州大学, 工学部, 教授 (30022552)

研究成果

[文献書誌] A.Bensoussan;H.Nagai: "An ergodic control problem arising from the principal eigenfunction of an elliptic operator" to appear in J.Math.Soc.Japan.

[文献書誌] Y.Ito^^<^>: "Characterizations of ergodic dissipative flow" Preprint.

[文献書誌] G.Kallianpur;I.Mitoma;R.Wolpert: "Diffusion equations in duals of nuclear spaces" Stochastics and Stochastics Reports. 29. 285-329 (1990)

[文献書誌] H.Kunita: "Limit on random measures and stochastic difference equations related to mixing array of random variables" to appear in Proc.of Durham Symp.

[文献書誌] Y.Nakai;U.Shiokawa: "A class of normal numbers" Japanese J.Math.16. 17-29 (1990)

[文献書誌] Y.Nakai;U.Shiokawa: "A class of normal numbers II" in “Number Theory and Cryptography",ed J.H.Loxton,London Math.Soc.,Lect.Note Series. 154. 204-210 (1990)

[文献書誌] T.Nakata: "Urn models and Kompeitoh:an industrial application" European Journal of Engineering Education. 25ー3. 267-274 (1990)

[文献書誌] Y.Ogura;M.Tomisaki: "Asymptotic behaviors of moments for oneーdimensional generalized diffusion operators" Stochastic Processes and their Applications. 245-273 (1990)

[文献書誌] T.Shiga: "A recurrent criterion for Markov processes of OrnsteinーUhlenbeck type" Probab.Th.Rel.Fields. 85. 425-447 (1990)

[文献書誌] S.Takanobu;S.Watanabe: "Asympototic expansion formulas of the Schilder type for a class of conditional Wiener functional integrations" to appear in Proc.Taniguchi Workshop at Sanda and Kyoto.

[文献書誌] M.Tomisaki: "Comparison theorems on Dirichlet norms and their applications" Forum Math.2. 277-295 (1990)

[文献書誌] S.Watanabe: "Short time asymptotic problems in Wiener functional integration theory.Applications to heat kernels and index theorems" LNM. 1444. 1-62 (1990)

[文献書誌] Nobuyuki Ikeda;Shinzo Watanabe: "Stochastic differential equations and diffusion processes" North Holland,Kodansha, 555 (1989)

[文献書誌] Hiroshi Kunita: "Stochastic flows and stochastic differential equations" Cambridge University Press, 346 (1990)

1990 年度実績報告書

国田寛九州大学, 工学部, 教授 (30022552)