| 研究課題/領域番号 |
01460005
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
池部 晃生 京都大学, 理学部, 教授 (00025280)
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| 研究分担者 |
谷口 雅彦 京都大学, 理学部, 教授 (50108974)
平井 武 京都大学, 理学部, 教授 (70025310)
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
永田 雅宜 京都大学, 理学部, 教授 (00025230)
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| キーワード | Schrodinger作業素 / 非線型解析 / Duffing方程式 / 双曲型方程式 / 準楕円性 / 表現論 / 代数学 / トポロジ- |
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| 研究概要 |
数理物理の問題は多岐に亘り、関連する数学の分野も広汎である。
作用素論に関しては、球面上にδ函数的特異性を持つポテンシャルを持ったSchrodinger作用素、磁場を持ったSchrodinger作用素等に関するスペクトル理論の研究が進展し、種々興味ある結果が得られた。非線型解析の分野では、熱伝導性を持った圧縮性粘性流体の外部問題の解、粘性気体の週期解、Duffing方程式の週期解等の研究が推進され、また到る所微分不可能なWeiersfrass型の連続函数についての新知見が得られた。一般偏微分方程式論では、Gevrey級における準楕円性、非有効的双曲型方程式のCavelny問題、無限次で退化する双曲型方程式等の研究が行われた。複素解析では、Riemann面上の汎函数、Abel微分、準共変形に対するGreen函数の拳動等に関して成果が得られた。確率論では、確率論解析の研究が進展し、確率微分方程式、拡散過程、Wiener汎函数積分、Riemann-Roch,Gauss-Bonnet-Chernの定理の確立論的証明等多くの研究が遂行された。表現論では、Lie supecalgebra、離散群、無限対称群等の表現、対称錐上の不変微分作用素、Silov境界上のFoarier変換による正則離散系列の研究等の寄与が見られる。
代数学では、Jacobian conjecture、保型形式、L函数、ρ進Chevalley群、共形場の理論(これは数理物理そのもの)等、環論、数論、代数幾何学からの寄与があった。
幾何学・トポロジ-では、ホモトピ-群、バンドル構造、Whitehead積、^n_C構造等に新しい研究成果が見られる。
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