| 研究課題/領域番号 |
01460006
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
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| 研究分担者 |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378)
関口 晃司 上智大学, 理工学部, 助手 (80163096)
西沢 清子 上智大学, 理工学部, 助手 (90053686)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
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| キーワード | 複素力学系 / ジュリア集合 / 代数的整数 / 特異解の積分表示 / Briot・Bouquet微分方程式 / 量子等質空間 / 局所類体論 |
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| 研究概要 |
1.代数的数の分布のフラクタル性と複素力学系に関して、西沢、関口、吉野は興味深い定理を発現した。すなわち、下をQあるいは虚二次体、Q_FでFの代数的整数環を表わすと、次の定理が成り立つ。
定理 pを少なくとも2次のモニック多項式で係数がQ_Fに属するものとする。Kpをp(x)のJulia集合とする。このとき、p(Z)のプレ周期点の集合は、Fー共役点と共にKpに含まれる代数的整数の集合と一致する。
2.コンピュ-タ・グラフィックスによる複素力学系の抽画は、実行中であり、その一部は修士論文の形で発表した。また、マンデルブロ-ト集合のインデックスによる立体図は、森本の著書の中で紹介されている。
3.この著書は、数式処理システムの入門書である。
3.微分方程式に関する結果は、大内が線形偏微分方程式に関して特異解の積分表示と除去可能特異点の研究を行った。また、特異解の特性面を複素空間で考察した。
4.BriotーBouquet型の1階の偏微分方程式のすべての解を決定したこれは、R.Gerard(ストラスブ-ル大)と田原の共同研究で、古典的なBriotーBouquet型の常微分方程式の結果の拡張である。
5.野海は、量子等質空間SU_q(n+1)/SU_q(n)上の帯球関数の研究を行なった。これは特殊関数のqーアナロ-グの研究の一環である。
6.関口は、標数pの局所類体論に関する永年の研究をまとめ、講究録として発表した。これは、標数pの局所類体論を1ルム剰余写像の具体的記述と存在定理とに重点をおいて、位相群論を主体に構成したものである。
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