| 研究概要 |
興奮性を示す反応拡散方程式で空間的に周期的な興奮ドメインが脈動を起こすときドメイン間の相互作用のため,どのような振動が安定に存在できるかを調べた。特異摂動法で反応拡散方程式からドメイン境界の運動方程式を導出し,さらに振動が起こる分岐点近傍で,ドメイン間の相互作用が弱いとして,振幅・位相方程式を得た。この方程式の線形安定性,及び数値計算によって,すべてのドメインの位相のそろった振動と,隣り合うドメインの互いに反位相ずれた振動の二つが共存できることを示した。
次に,上記反応拡散方程式で拡散係数の比が同程度のときの解の様子を詳しく調べた。比が大きく異なるときには動かない局在興奮ドメインと伝幡するパルスがそれぞれ安定であることは知られていたが,比が同じオ-ダ-のときの解の存在領域を求め,パラメ-タ-がある範囲をとるとき二つの解が共存できることを解析的に確認した。さらに,ごく最近一方の解から他方の解へのクロスオ-バ-の領域では,多数のドメインがつらなッて伝幡する解が自発的に生じることを数値実験で発見した。(この研究は龍谷大学小林亮氏との共同研究である。)
本研究から得られた重要な知見は,非平衝開放系では運動を支配する方程式にリアプノフ汎関数が存在しないために,時間依存する多彩な解が出現するのであるが,それらが共存できる,すなわち,ダイナミカルな多安定性が開放系の特徴であるということである。このことはこれまでほとんど認識されていなかったことであり,実験的な検証と同時に,理論的に,さらに解明しなければならない問題が多く残されている。
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