安定分布、自己相似過程の推測と応用

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01530017
• 研究機関: 慶応義塾大学
• 研究代表者: 渋谷 政昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (20146723)
• 研究分担者: 椿 広計 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (30155436) ; 柴田 里程 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (60089828)
• キーワード: 最大推定法 / フィッシャ-情報量 / 乱数生成法 / 特性関数

研究概要

1.基礎、安定分布の確率密度関数の陽な表現を数値的に求めれば、母数の推測が可能となる。高速フ-リエ変換を用いて特性関数の逆変換を行い、その精度を検討した。密度関数が陽に表されるα=2;α=1、β=0;α=1/2、β=±1の場合の精度を手掛りに、一般の場合の評価を進めている。
確率密度関数の積分表示(Zolotarev)を利用した、安定分布乱数の生成法がJ.M.Chambers et al.により提唱され、プログラムも流布している。もっぱらパラメ-タの値の狭い範囲で利用されているようであり、α<1では役に立たないことを確かめた。アルゴリズムの改善策は検討中である。
2.推測法。パラメ-タの値がβ=±1という特別な場合には逆数モ-メントを陽に表すことができる。そこで逆数べき乗の系列を直交化した関数系によりML推定量を求め、Fisher情報量を表示することが原理的には可能である。パラメ-タの値によっては直交関数系展開の収束が遅く、対策が問題である。
3.応用。安定分布の応用例として、Mandelbrotが所得、株価を取り上げて以来、経済学での関心が強い。実際に適用可能であるかどうかの検討のために、日本の株価について、GaleのMicrostrategyを用いて、デ-タの特徴抽出を試みた。つまり、株価の業界平均と各社の時系列を較べ、類似のものと異なるものとに区別するのに有効な統計量を試行錯誤で求めた。その結果、時間領域よりも周波数領域での解析が役立つことが判明した。

研究成果

• [文献書誌] 原田正衛,椿広計: "安定分布の特性指数2の情報量と最大推定"
• [文献書誌] 柴田里程,他: "GaleのMicrostrategyについて" 日本統計学会講演報告集. 57. 163-165 (1989)
• [文献書誌] 椿広計: "擬似尤度とその一般化について" 数理解析研究所講究録. 682. 1-10 (1989)
• [文献書誌] K.Nishimura and M.Sibuya: "Probability to Meet in The Middle" Journal of Cryptology. 2. (1989)
• [文献書誌] R.Shibata,M.sibuya and M.Takagiwa: "Data and Description Rule" Research Report,Dept.Math.,Keio Univ.KRTS/PR-90/001. 71 (1990)
• [文献書誌] 編集者,竹内啓(代表),柴田里程,渋谷政昭,他: "統計学辞典" 東洋経済新報社, 1185 (1989)