| 研究概要 |
コンパクトで+1次元微分可能多様体M上のCR構造を調べた。複素空間上の超曲面にはCauchyRiemann構造が入ることがよく知られているがもっと一般の奇数次元の多様体に対して定義される我々はその中で曲率がzeroとなるCR多様体(それらをSphericalCR多様体という)を分類したまた自然にregularCR構造がそのunderlyingcontact構造がregularとなるCR構造として定義される我々はBoothbyとWangの結果を次の様に一般化した:MがregularCR構造をもつこととMはケ-ラ-多様体N上の主S'束π:M→Nの全空間であってN上の基本2次形式Ωが次をみたしていることと同値である。(1)その束のオイラ-類はintegralcocycle[Ω]εH^2(Niπ)によって実現される。(2)dη=π^4ΩでそはMのConnection形式、我々はさらに幾何学的見地からこのfibration定理を考える、(WJ)をM上のCRStnuctareでdualvector塚がM上のOneパラメ-タ-群(CR変換としての)を生成するときを考えるこの時,このCR多様体をStondardCR多様体とよぶ、我々はNullw上で定義されたCurvatureΛを定義しそれを使ってstrictlypseudoconvexstandurdCR多様体を調べた、また曲面上のProjective構造を調べた、Thurstonによる同型対応CP'(S)〓t(S)×ML(S)を幾何学的に解釈することである、
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