| 研究課題/領域番号 |
01540025
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
溝上 武実 上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (90044445)
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| 研究分担者 |
古藤 怜 上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (60018124)
長 宗雄 上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10091620)
黒木 伸明 上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (70059731)
田中 博 上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (10033846)
森 博 上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (00042185)
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| キーワード | CF family / Las^^vnew space / K-semistratifiable / d-paracompact / M_1-space / M_3-space |
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| 研究概要 |
課題としている問題“M_3空間はM_1空間か"に対する直接的解決は得られなかった。かわりに、この問題の探究に伴ってLas^^vnev空間の重要性を再認識するに至った。まず当研究ではCF集合族を導入し、この族の性質をくわしく調べた上で、Las^^vnev空間との関係を研究した結果、Las^^vnev空間はこのCF集合族で特徴づけられることがわかった。またこのCF集合族からなるある種のベイスをもつ空間のコンパクト超空間のM_1、M_3性を調べた。これらは肯定的な結果が得られている。反面コンパクト超空間がM_3空間にならない反例を考え出した。これらの結果は研究発表論文の第1にまとめている。
次にCF性質をもつK-semistratifiable空間とLas^^vnev空間の関係を調べた。結果としてLas^^vnev空間はCF性質をもつK-semistratifiable空間で特徴づけられることがわかった。またこの空間とM_3、M_1の空間位置関係も調べた。これは研究発表論文の第2にまとめられている。
M_3空間より弱い空間でDevelopable空間に近い空間としてd-paracompactσ空間の族を従来既知のparacompact6空間族と比較しながら、そのもつ性質を調べた。これらの結果は研究発表論文の第3にまとめられている。
更にこの問題に対して微分幾何学的、解析的方法で探究して得られた結果が第4、5、6にまとめられている。
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