| 研究課題/領域番号 |
01540038
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 吾郎 京都大学, 理学部, 教授 (00027377)
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| 研究分担者 |
原田 雅名 京都大学, 理学部, 助手 (80181022)
入江 幸右衛門 京都大学, 理学部, 助手 (40151691)
河野 明 京都大学, 理学部, 講師 (00093237)
丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459)
戸田 宏 京都大学, 理学部, 教授 (60025236)
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| キーワード | 楕円コホモロジ-論 / 保型形式 / コホモロジ-群 / K理論 / ホモトピ-群 / 自由ル-プ群 / ゲ-ジ群 / ホワイトヘッド積 |
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| 研究概要 |
西田は昨年度に引き続き、楕円コホモロジ-論と保型形式の理論のホモトピ-論的研究を行った。昨年度までに、保型形式のなす環とある種の空間の実係数コホモロジ-環との関係が確立されたが、本年度はこれらを標数pの素体上で研究した。その結果として、1つには保型形式におけるヘッケ作用素のトレ-ス公式が、pを法とするとき上記の空間のmod pコホモロジ-群のスティンロッド作用素を用いて記述できることが示された。この結果をmod p^nコホモロジ-に拡張することは今後の課題である。一方、セ-ルによって定義されたp進保型形式の理論は、代数的トポロジ-の視点からは、保型形式をKー理論を用いて記述することに対応する。西田は、mod pK理論による局所化を用いて、上記の空間のPー進化を定義し、さらにこのpー進化された空間の安定ホモトピ-群がモジュラ-群のホモロジ-によって記述されることを示した。このP進ホモトピ-群とPー進保型形式の群とが実際に同型か、つまりアイヒラ-と志村の定理のある種のPー進化が成立するかどうかは今後の重要な目標である。
河野は無限次元り一群、特にコンパクトリ-群上の自由ル-プ群の位相的研究を行ない、いくつかの場合、そのコホモロジ-群の決定を行った。また、S^4上の ^'SU(2)束のゲ-ジ群に対し、そのホモトピ-型による分類に成功した。
入江は球面のホモトピ-群の元において、ホワイトヘッド積〔Zn_1 Zn〕が2つの元の合成として表わされるための条件を決定した。これは古典的なホップ不変量の問題の拡張として注目される結果である。
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