| 研究課題/領域番号 |
01540042
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山内 正敏 京都大学, 教養部, 助教授 (30022651)
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| 研究分担者 |
秋葉 知温 京都大学, 教養部, 教授 (60027670)
松木 敏彦 京都大学, 教養部, 助教授 (20157283)
上田 哲生 京都大学, 教養部, 助教授 (10127053)
藤木 明 京都大学, 教養部, 助教授 (80027383)
斎藤 裕 京都大学, 教養部, 助教授 (20025464)
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| キーワード | ハッセの原理 / σ-共役類 / ノルム写像 / コンパクトケ-ラ-多様体 / moduli空間 / Weil Petersson計量 / 解析的変換 / 離散系列表現 |
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| 研究概要 |
本研究の主要な内容は保型関数とその数論的性質との関連のもとで、表現論、代数幾何学、複素多様体論、多変数複素関数論を含む総合的な研究である。現在までに得られている大要を述べる。斎藤〔5〕は、K1Fを代数体の辺囲拡体とし、そのガロワ群の生成元σを固定する。GをF上定義された代数群とするとGのKに値をもつG(K)上で定義されたσによってひねられた共役類からG(K)上での共役類で、σ不変なものへのノルム写像が定義される。この写像の像がGがF上の多元環の乗法群から定義された代数群の場合には局所的に決定されることを示した。藤木はuniruledでない極値的なコンパクトケ-ラ-多様体のmoduli空間は有限次元ハウスドルフ複素解析空間の自然な構造をもち、更にその上には1次元のWeil Petersson計量の一般化である自然なケ-ラ-構造が入ることを示した。さらにもとの多様体が射影代数的である場合には、この一般Weil Petersson計量はmoduli空間上の自然なエルミ-ト直線束からそのchern形式として得られることを示した。上田は複素2変数の解析的変換について研究している。即ち複素2変数の領域で定義された解析的変数Tの不動点の近傍における挙動は線型項の固有値によって大きく異なる。固有値がlおよびb(0<1b1<1)の場合について研究を行った。T又はT^<-1>の逐次近次によって不動点に収束する点集合の性質、Tから定まる関数方程式の解の性質について調べた。
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