| 研究課題/領域番号 |
01540042
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山内 正敏 京都大学, 教養部, 助教授 (30022651)
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| 研究分担者 |
西山 享 京都大学, 教養部, 助教授 (70183085)
松木 敏彦 京都大学, 教養部, 助教授 (20157283)
行者 明彦 京都大学, 教養部, 助教授 (50116026)
藤木 明 京都大学, 教養部, 助教授 (80027383)
斎藤 裕 京都大学, 教養部, 助教授 (20025464)
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| キーワード | ガウス和 / 概均質ベクトル空間 / モジュライ空間 / ホッジ多様体 / 岩堀、ヘッケ代数 / リ-群の表現 / 旗多様体 |
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| 研究概要 |
本研究は保型形式と関連した分野について、多くの成果を挙げることが出来た。その主なものを述べる。1齋藤は、行列係数のガウス話を定義し、それが古典的なガウス和の自然な拡張であることを示し、対称行列のなす概均質ベクトル空間への応用を与えた。 2齋藤、山内は局所体上の四元数環の乗法群の既約表現の各カルタン部分群への制御を具体的に与えそれによりその表現を与えた。これをヘッケ作用素の跡公式に応用し多くの重要な例を与えた。(土方氏と共著) 3藤木は、コンパクトケ-ラ-多様体の基本群から複素被約代数群への表現全体の同値類の空間Mには特殊なC作用を許す超ケ-ラ-空間の構造が入ることを示した。さらに、対応するCalabi族において、一般ファイバ-はーMと同型かつ特殊ファイバ-はHitchin対応により上の表現に対応するHiggs束のモジュライ空間と同型となる事を示した。3行者は簡約可能代数群の作用する概均質ベクトル空間の開軌道が、アフィン多様体になるための必要十分条件はその概均質ベクトル空間が正則になることである。簡約可能でない場合でも十分条件になるだろうとの予想があったがこの予想に反例を与えた。 4松木は半単純リ-群の任意の表現を主系列表現へ埋め込む写像を旗多様体上の軌道行動によって記述した。また古典型単純リ-群の場合に旗多様体上の軌道構造の記号表示を与えた。5.西山は、orthosymplecticなリ-超代数にたいして調和振動子表現を定義し、それがユニタリ表現を与えることを示した。これは通常のsymplectic群におけるヴェイユ表現の類似であるが、そのヴェイユ表現についても波面集合を決定するなどの結果を得た。
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