ヘッケ環の表現論

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540043
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 川中 宣明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
• 研究分担者: 金子 昌信 大阪大学, 理学部, 助手 (70202017) ; 宇野 勝博 大阪大学, 理学部, 助手 (70176717) ; 村上 順 大阪大学, 理学部, 講師 (90157751) ; 川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198) ; 宮西 正宣 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
• キーワード: ヘッケ環 / 多元環の表現 / 変換群 / 可解格子模型 / リ-環 / 有限群の表現

研究概要

1.有限体上の一般線型群とそのシムプレクティック部分群とから決まるヘック環の既約表現の完全な記述を与えた。
2.有限群の指標のフロベニウス・シュア-不変量を対合的同型を持つ有限群の場合へ一般化し、可換または、ほとんど可換なヘッケ環の表現論への応用を与えた。特に有限古典群とその部分体部分群から決まるヘッケ環について、既約表現の分類を得た。またそれらの表現次数も求めた。
3.古典型リ-環の自然表現に対応する頂点型および面型の可解格子模型に対して、それらのRー行列の生成する多元環の構造を調べ、それらが古典型リ-環の自然表現に対応する中心化多元環のgー変形になることを示した。
4.群環のアウスランダ-・ライテン列のヴァ-テックスが、その列に現れる直既約可群のヴァ-テックスの中で最大のものに一致することを示した。
5.ある種の性質を持つ半線型Gー球面で生成されるホモトピ-表現群の部分群と線型Gー球面から生成される部分群とは、同型な群であるが、一般には異なる部分群となることを示した。
6.コンパクトで正の次元を持つリ-群G、または位数2か3の巡回群を持つ有限群Gに対して、一般には、Gーsコボルディズム定理は成立せず反例が存在することを示した。
以上の研究を遂行するにあたり、補助金で購入した文献は、非常に役に立った。また研究集会で他大学の研究者と交流したことも大変参考になった。今後の展望としては、現在進行中のヘッケ環のモジュラ-表現の理論が多元環の分解不能表現の良い例を与えていること、2.の方法がコンパクトなP進群にも適用できそうであることの2点をつけ加える。

研究成果

• [文献書誌] 川中宣明: "The character table of the Hecke algebra H(GL_<2n>(F_q),SP_<2n>(F_q))(with E.Bannai and S.Y.Song)" Journal of Algebra. 129. (1990)
• [文献書誌] 川中宣明: "A twisted version of the FrobeniusーSchur indicator and multiplicityーfree permutation representations(with H.Matsuyama)" to appear in Hokkaido Mathematical Journal.
• [文献書誌] 川中宣明: "On subfield symmetric spaces over a finite field" to appear.
• [文献書誌] 村上順: "Solvable lattice models and algebras of face operators" Advanced Studies in Pure Mathematics,Integrable Systems in Quantum Field Theory and Statistical. 19. 399-415 (1989)
• [文献書誌] 宇野勝博: "On vertices of AuslanderーReiten sequences(with T.Okuyama)" to appear in Bull.London Math.Soc.
• [文献書誌] 金子昌信: "Super singular jーinvariants as singular moduli mod P" Osaka Journal of Mathematics. 26. 849-855 (1989)
• [文献書誌] 長崎生光: "Semilinear Gーspheres and homotopy representation groups" Lecture Notes in Mathematics,Springer(Transformation Groups). 1375. 259-268 (1989)
• [文献書誌] 川久保勝夫: "Gーsーcobordism theorems do not hold in general for many compact Lie groups G" Lecture Notes in Mathematics,Springer(Transformation Groups). 1375. 183-190 (1989)
• [文献書誌] 宮西正宜: "Finite equivalence relations on algebraic varieties" Journal of Pure and Applied Algebra. 57. 83-91 (1989)
• [文献書誌] 加須栄篤: "Growth of equivariant harmonic maps and harmonic morphisms" to appear in Osaka Journal of Mathematics.
• [文献書誌] 金子昌信: "Certain automorphism groups of proー1 fundamental groups of punctured Riemann surfaces" Jounal of the Faculty of Science,The University of Tokyo,Sec.IA. 36. 363-372 (1989)