複素多様体の分岐被覆

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540045
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 難波 誠 大阪大学, 教養部, 教授 (60004462)
• 研究分担者: 作間 誠 大阪大学, 教養部, 講師 (30178602) ; 真鍋 昭治郎 大阪大学, 教養部, 助教授 (20028260) ; 平峰 豊 大阪大学, 教養部, 助教授 (30116173) ; 西谷 達雄 大阪大学, 教養部, 助教授 (80127117) ; 竹内 勝 大阪大学, 教養部, 教授 (70028116)
• キーワード: 被覆(分岐被覆) / 複素多様体 / 代数関数体

研究概要

研究計画に従って、研究代表者および研究分担者が研究を進めた結果、得られた成果を、進行中のものを含めて報告する。
1.複素多様体の分岐被覆の理論は、代数学、幾何学、解析学等、数学の諸分野の交差点位置し、この研究のためには、各分野からの多角的、総合的手法を要する。研究代表者等は、分岐被覆の存在、具体的構成、分岐因子、同値類全体の集合の類体論的記述、等に関する基礎理論を樹立した。これは、複素多様体を射影多様体とすれば、多変数代数関数体の拡大理論に他ならず、また一方の対極をとって、有限固有正則写像の芽とみなすと、正規特異点の一理論ともみなしうる。この理論の一応用として、モノドロミ-有限の一般フックス型パッフ系(連立微分方程式系)の構成が可能になった。
2.分岐被覆の理論を代数的立場から見ると、これは、群論、表現論、不変式論、組合せ論的代数学、類体論、等と関連する。代数学的側面からの分担者等は、これらの研究を通じて、研究課題に大いに貢献した。
3.分岐被覆の理論を幾何学的立場から見ると、これは、基本群、組紐群等の位相幾何学、普遍分岐被覆の微分幾何学と関連する。幾何学的側面からの分担者等は、これらの研究を通じて、研究課題に貢献した。
4.分岐被覆の理論を解析的立場から見ると、多変数関数論、調和積分論、偏微分方程式、フックス型微分方程式等が関連している。解析学的側面からの分担者等は、これらの研究を通じて、研究課題に寄与した。

研究成果

• [文献書誌] Namaba,M.: "On finite Galois coverings of projective manifolds" J.Math.Soc.Japan. 41. 391-403 (1989)
• [文献書誌] Takeuchi,M.: "Twoーnumber of symmetric Rーspaces" Nagoya Math.J.115. 43-46 (1989)
• [文献書誌] Nishitani,T.: "Une condition necessaire pour les systemes hyperboiques" Osaka J.Math.26. 71-88 (1989)
• [文献書誌] Hiramine,Y.: "A conjecture on affine planes of prime order" J.of Combinatorial Theory. 52. 44-50 (1989)
• [文献書誌] Manabe,S.(with Ochi,Y.): "The central limit theorem for currentーvalued process induced by geodesic flows" Osaka J.Math.26. 191-205 (1989)
• [文献書誌] Sakuma,M.: "Realization of the symmetric groups of links" Transformation groups,ed.by kawakubo,Lec.Notes in Math.,Springer. 1375. 291-306 (1989)