代数的組合せ論とそれに関連する諸問題

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540046
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 大山 豪 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (50034707)
• 研究分担者: 安井 義和 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20030372) ; 長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378) ; 長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338) ; 鈴木 寛 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (10135767) ; 伊藤 達郎 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (90015909)
• キーワード: 代数的組合せ論 / 群論 / デザイン / グラフ / アソシエイションスキム

研究概要

1.次数の低い距離正則グラフの分類を、有向グラフの場合も非有向グラフの場合も完成した。その為の道具として次数の高い場合にも通用する一般理論を作った。有向グラフの場合と非有向グラフの場合では、分類も方法も全く異なるもので、別のとりあつかいが必要である。
2.有限体上のデザインに関して基本的な結果とともに.t=2の場合の構成がト-マスの結果の拡張とゆう形でえられた。tが3以上又、λ=1の場合の存在は興味がある。
3.作用素論における最近の大きな話題の1つは、Heinzの不等式の一般化である古田不等式である。ここではこの不等式を作用素平均の立場から考察し、その構造を明らかにした。
4.有限グラフに対する臨接行列は、Mohar等により、無限無向グラフに対して、臨接作用素とゆう形で拡張された。そこで有向(無限)グラフに対して同様の試みを行った。この場合一般の作用素が現れ、作用素論的考察がより必要となる。その臨接作用素が正規作用素となるための条件は、ゲラフのことばで表すことができる。
5.コンパクト空間の一般化として、被覆による一般化と、与えられた閉集合族の開集合への拡張が考えられる。この2つの一般化を総合的に研究するという方向へかなり進んだ。また距離空間の、そのものであるRへの関数としてgーfunction考えられるが、距離空間により近い空間族でL^a_λsnev Spacesの族をgーfunctionで特徴付けができた。

研究成果

• [文献書誌] E.Bannai: "On distanceーregular Graph with Fixed Valency.IV" Europ.J.Combinatorics. 10. 137-148 (1989)
• [文献書誌] H.Suzuki: "designs in H(d,q)" Hokkaidou J.Mathematics.
• [文献書誌] H.Choda: "Inner completely positive maps on von Neumann algebras.H" Mathematic Japonica. 35ー1. 187-190 (1990)
• [文献書誌] M.Choda: "Index for factors generated by Jones two sided sequence of projections" Pacific J.Mathematics. 139. 1-16 (1989)
• [文献書誌] M.Choda: "Entoropy for *ーendomorphismus and related entoropy for subalgebras" J.Operator Theorem.
• [文献書誌] M.Fujii: "Furta's inequality and its mean theoritic approach" J.Operator Theorem.
• [文献書誌] M.Fujii: "Adjacency operator's of infinite directed graphs" Mathematica Japonica. 34ー5. 727-735 (1989)
• [文献書誌] H.Chimura: "On extension of open colections" Quetions and Answers in General Topology. 7. 1-3 (1989)
• [文献書誌] S.Okada: "On a generakization of Lindelof spaces" Quetions and Answers in General Topology. 7. 5-7 (1989)
• [文献書誌] Y.Yasui: "On some generalizations of paracompact spaces" Quetions and Answers in General Topology. 8. 129-133 (1990)
• [文献書誌] K.Morita and J.Nagata: "Topics in General Topology" NorthーHolland, 747 (1989)