| 研究課題/領域番号 |
01540047
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
竹内 康滋 神戸大学, 教養部, 教授 (80030336)
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| 研究分担者 |
渡辺 清 神戸大学, 教養部, 助教授 (60091245)
高橋 典大 神戸大学, 教養部, 教授 (00031295)
角田 譲 神戸大学, 教養部, 教授 (50031365)
宇麼谷 教明 神戸大学, 教養部, 教授 (30031305)
木村 郁雄 神戸大学, 教養部, 教授 (80031293)
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| キーワード | 単体的複体 / コ-エン・マッコ-レイ複体 / コホモロジ-群の計算 / 数式処理 |
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| 研究概要 |
単体的複体を与えたとき、それが標数零の体上でコ-エン・マッコ-レイであることを判定するためのコンピュ-タ・システムを作成した。単体的複体をコンピュ-タ上に実現する工夫として、ベクトル表示を用いた。単体的複体の入力と多角形に対するリンクの生成が、ベクトル表示によって非常に容易に出来る。単体的複体がコ-エン・マコ-レイであるかどうかは、その複体の各多角形にたいするリンクのコホモロジ-群が消えることで判定できる。標数零の一般の体上で、コホモロジ-群を計算するためには、数式処理が必要になる。すなわち、鎖が輪体になる条件を、連立一次方程式で表すことができる。鎖が輪体になるための条件を、変数の一部を他の変数の一次結合に表現することによって表すことが出来る。この一次結合に表れた変数の係数を並べて出来る行列を利用する。さて、輪体が、鎖の境界になるための条件は、やはり連立一次方程式が解を持つことで確かめることができる。この数式処理は次の数値処理に帰着させることが出来る。すなわち、コホモロジ-が消えるための条件は、2つの行列の階数が等しいことである。このことは、行列に掃き出し法を適用して、確かめることが出来る。
頂点数が5まで、次元が2と3の単体的複体がコ-エン・マッコ-レイになるかどうかの判定を行った。
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