| 研究課題/領域番号 |
01540066
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 立教大学 (1991)
東京都立大学 (1989-1990) |
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研究代表者 |
宮岡 洋一 立教大学, 理学部, 教授 (50101077)
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| 研究分担者 |
塩田 徹二 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
青木 昇 立教大学, 理学部, 講師 (30183130)
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| 研究期間 (年度) |
1989 – 1991
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| キーワード | Fano多様体 / 極大有理連結ファイブレーション / 射影空間・二次超曲面 / 相対変形 / 曲面上の曲線族 / Fermat曲線 / Mordell-Weil格子 / 球体充填 |
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| 研究概要 |
宮岡は高次元多様体.特にFano多様体に関連する分野を研究した。まず単線織多様体に対する「極大有理連結ファイブレーション」の構成を行ってAlbancse写像を高次元に一般化した。次に、Fano多様体は有理連結であって、しかも次元を固定すれば有界になることを示した。特にn次元Fano多様体の位相同値類は有限である。ここに用いられる写像の相対変形理論も満足いく形で整備された。Fano多様体として最も単純なものである射影空間、二次超曲面に対しては、「長さ」による特徴付けが得られた。この特徴付けは、既知の重要な結果をことごとく導く強力なものである。以上の成果はすべて有理曲線からの写像の研究から得られている。
宮岡のもう一つの主要成果は、曲面上種数を固定した曲線全体が有界族をなすという結果である。1980年前後のF.Bogomolovによる部分的解決の後ついに最終的結果が得られたわけである。
青木はFermat曲線の直積のPicard数、L関数の特殊値等を決定した。
塩田はMordell-Weil格子の概念を確立し、高い階数の〓有理点をもつ〓上の楕円曲線の構成、例外型Lie群のワイル群をGalois群とする〓上の代数拡大、高い密度をもつ球体充填の発見等、種々の分野にわたる興味深い応用を見出した。
将来への研究プログラムとして研究を継続すべきものとては、次の二つを挙げておく。(1)Calabi-Yau多様体上の有理曲線の構成と変形。(2)有理的でない楕円曲面上または高種数の曲線族に対するMordell-Weil格子の研究、以上である。
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