力学系理論・特異点理論・分岐理論とその応用の研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540067
• 研究機関: 横浜市立大学
• 研究代表者: 一楽 重雄 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (30046130)
• 研究分担者: 保倉 理美 横浜市立大学, 文理学部, 助手 ; 白石 高章 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 ; 森 俊夫 横浜市立大学, 文理学部, 教授 ; 藤井 一幸 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 ; 中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授
• キーワード: シュミット・トリガ- / 分岐 / 量子群 / 巡回ホモロジ-群 / 場の量子 / Current代数 / Schwinger項

研究概要

各研究分担者により、課題に対する多くの知見が得られたが、その中で主なものを述べる。
応用面では、シュミット・トリガ-回路において、トランジスタ-を用いたのも、オペ・アンプを用いたのも、ヒステリシス・タイプの分岐が起きることが証明された。これは、見掛け上全く異なる回路にその機能に対応した数学的基礎が見付けられたわけで興味深い。
理論面では、古典群SL(2,C)およびSU(2)をq-変形して得られる量子群A(SL_q(2,C))の巡回ホモロジ-群とA(SU_q(2))の包絡C*環のK群を求めることが出来た。その結果、巡回ホモロジ-群HC_n(A)はn=0,1のときは無限次元になるが、n≧2では0になることが判明し、古典群の場合と大きく異なることが分かった。また、A(SU_q(2))の包絡C*環のK群の生成元を求めることから、未解決問題であった包絡C*環の一意性も証明された。また、Kコホモロジ-群も求められ、その生成元の指数理論的解釈も得られた。
また、場の量子論において基本的に重要であるCurrent代数についても次のような結果が得られた。古典論と異なり、量子論では発散を含むためCurrent代数のア-ベル拡大を考えなければならない。このア-ベル拡大の拡大項、Schwinger項を決定することが出来た。

研究成果

• [文献書誌] 一楽重雄: "不連続現象の数理モデル" 横浜市立大学論叢・自然科学系列. 第41巻. (1990)
• [文献書誌] 中神祥臣: "Unitary representations of the guantum group SUq(1,1)" Letters in Mathematical Physics. (1990)
• [文献書誌] 中神祥臣: "Non commutative differential geometry on the guahtum SU(2)" Journal of K-teory. (1990)
• [文献書誌] 藤井一幸: "Note on algebraic analogue of Yang-Mills-Higgo Theory" Physics Letter B. (1990)
• [文献書誌] 藤井一幸: "Universal Schwinger Cocycles of Current Algebras in(D+1)-dimensions:Geometry and Physics" Communicatisns in Mathematical Physics. (1990)
• [文献書誌] 白石高章: "Multirariate malte-sample rank tests for location-scale alternatives" Commun.Statist.,SerA.18. 85-105 (1989)
• [文献書誌] 白石高章: "R-estimators and confidence regions for main effects in a two-factor MANOVA" Commun.Statist.SerA,. 18. 261-276 (1989)
• [文献書誌] 白石高章: "R-estimators and confidence regions in one-way MANOVA" J.Statist.Plan.Infer.,. 203-214 (1990)
• [文献書誌] 白石高章: "M-tests in multivariate models" Metrika. (1990)
• [文献書誌] 市田良輔: "On decompositions of Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature" Geometry of manifolds,Perspective in Mathematics. 8. 247-273 (1989)