有限群の表現の研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540070
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
• 研究分担者: 奥山 哲郎 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60128733) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524) ; 原田 学 大阪市立大学, 理学部, 教授 (10046914) ; 田尾 鶉三 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40046876) ; 荒木 捷朗 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80046888)
• キーワード: 有限群 / モジュラ-表現 / Steinbeig指標 / Auslander-Reiten系列 / Green対応 / 主直既約指標

研究概要

17人から成る研究グル-プによってこの一年間において幾多の研究成果が上げられた。まず研究計画・方法の(3)で目標とした線形群におけるSteinlerg指標と主直既約指標の関連については研究代表者津島によって、G.Lusztigが1974に一般線形群において得た結果をすべての古典的線形群にまで拡張するという成果が得られた。これは最近のJantzen等による代数群のモジュラ-表現の発展を背景にしたものであり、極めてup-to-dateなものといえ、今後の進展が期待できる。
また研究計画・方法の(1)で目標としたAuslander-Reiten系列の構造論の発展に関しては、まず河田によってGreen対応との関係がほぼ完璧な形で得られた。これは直既約加群に関するGreenの理論の拡張と考えることができる。これによって有限群の場合のAuslander-Reiten系列の研究の多くが局所部分群の場合に帰着できることとなり、応用面での有効性の期待できる成果である。さらに奥山は宇野(阪大)との共同研究においてAuslander-Reiten系列のvertexについて成果を上げ、佐々木(山口大)との共同研究において有限群のCohomology環について秀れた成果を上げている。
一方幾何学的側面については析田によって代数的群作用に関して顕著な発展が成された。
以上が代表的な諸成果といえる。これらの詳細な内容はいずれも欧文誌に発表される予定である。

研究成果

• [文献書誌] 津島行男: "On certain projective modulis for finite groups of lie type" Osaka J.Math.
• [文献書誌] 奥山哲郎: "Even's norm map and Serre's theirem on the cohomology algelias of a p-group" Archiv der Math.
• [文献書誌] 奥山哲郎: "On vertices of Auslander-Reiten sequences" Bullete'n of the London Math.Soc.
• [文献書誌] 河田成人: "The modules induced fum a normcl sulgroup and the Austander-Reiten quiver" Osaha T.Math.
• [文献書誌] 浅芝秀人: "Auslander-Reiten sequences over sings of right local and left colocal type" Osaha J.Math.
• [文献書誌] 枡田幹也: "Grnerafrs of ecrtain groups of senifiee Sactims an spheres and splitlinjs of codimensim 3 knot exact sequences" Michican J.Math.
• [文献書誌] 津島行男: "Representalins of finite groups" Acadenic Press, 420 (1989)