研究課題
射影空間或はアフィン空間に於ける代数多様体を定義する方程式系についての考察を進めた。基本的には、定義方程式の最小個数の問題であり、更には完全交叉性がどの様な位置を占めるかを調べることである。アフィン空間と射影空間の場合、本来の完全交叉性と集合としての完全交叉性、零標数と正標数の場合、それぞれかなり結果も異なり一般によく使われる手法も相異するが、ここでは定義方程式系の問題として総合的に進めた。先ずアフィン空間の場合集合としての完全交叉性については様様な結果が知られて来ているが、原理的にはイデアルの生成元の問題であるので、単にアフィン空間でなくn次元アフィン多様体とそのd余次元部分多様体の対で考え、部分多様体に適当な条件をつけそれを定義する方程式の個数をnとdで評価することを目標として進めて来た。勿論一般には中中満足する形では得られないが、強い条件の下でのある程度の概観を得ている。射影空間に於ける本来の完全交叉性に関しては、特に非特異多様体の場合余次元が次元に対して小さい場合には十分期待され得る。これは法束の分解にも密接に関係する。特に余次元2の非特異の場合、階数2のベクトル束の分解の問題となるが、一般的問題として“特異点を持つベクトル束"としてのreflexive層の考慮を期している。もっと素朴に、定義方程式系を扱う手段として、アフィン空間の場合の結果を応用出来る可能性も期待してGrobner基の理論の幾何的見地での考察を進めて来た。余次元2の場合、超曲面を固定しその上の超曲面切断として得られる固子の分析を進めている。3次元空間での曲線の場合は曲面の理論を応用出来る。研究分担者の分について付言しておく。山本幸一は組合せ論研究を総括した。小林一章は絡み目について多項式不変量の面から研究している。守屋悦朗は計算論について従来の研究を続けた。山田美枝子はアダマ-ル行列の研究を更に進めている。
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