| 研究課題/領域番号 |
01540086
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| 研究機関 | 甲南大学 |
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研究代表者 |
伊藤 昇 甲南大学, 理学部, 教授 (20151524)
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| 研究分担者 |
北條 俊一 甲南大学, 理学部, 教授 (00084856)
田口 友康 甲南大学, 理学部, 教授 (30140388)
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| キーワード | 直交ト-ナメント / 反直交ト-ナメント / アダマ-ルト-ナメント / 近3正則対称デザイン / 2重正則単向グラフ |
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| 研究概要 |
1.伊藤は引続き2重正則単向グラフDRADの解明に従事している。
(1)2を法として直交行列になるト-ナメントを直交ト-ナメントと呼ぶ。その位数は8を法として3 合同になる。位数υの直交正則ト-ナメントが存在し、pとqを8を法として3に合同な素数とすると、位数がpqυの直交正則ト-ナメントが構成される。位数が8を法として1に合同なト-ナメントは、2を法として、単位行列を加えると直交行列になるとき反直交と呼ぶ。位数υの直交正則ト-ナメントと位数wの反直交正則ト-ナメントが存在すると、位数υwの直交正則ト-ナメントが構成される。従って直交正則ト-ナメントの存在問題は極めて特殊な形の位数の場合に還元されることがわかった。またアダマ-ルト-ナメントの存在問題に関連してGF(2)上の直交行列群のシロ-3群及びその正規化群の群論的構造を決定した。(2)DRADについては、近3正則対称デザインDを考究中である。Dのパラメ-タυ、k、λについてυ=4(k-λ)=4m^2のとき、近3正則交差数は1/2(m^2-m)1/2(m^2-2m)となること、そしてmが2巾の時は、実際にしかもDRADになるものが存在することを示した。またυ=4(k-λ)+1の時は存在しないこと、υを示した。然しその様なデザインが存在するかどうかは未だ不明である。田口はこのことに関してυ=66、k“=26、λ=10、近3正則交差数は3と5のとき、デザインを構成するための計算機プログラムを開発改良中である。北條はその様なデザインの幾何的構造について助言を与えつつある。
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