| 研究課題/領域番号 |
01540097
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
加藤 順二 東北大学, 理学部, 教授 (80004290)
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| 研究分担者 |
伊藤 秀一 東北大学, 理学部, 助教授 (90159905)
高木 泉 東北大学, 理学部, 助教授 (40154744)
堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
島倉 紀夫 東北大学, 理学部, 教授 (60025393)
小竹 武 東北大学, 理学部, 教授 (30004427)
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| キーワード | 常微分方程式 / 関数微分方程式 / ハミルトン系 / 偏微分方程式 / 変分法 / 超幾何型微分方程式系 / 漸近安定性 / フ-リェ解析 |
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| 研究概要 |
本研究は微分方程式の解の構造と漸近挙動の研究、及び、それに関連した分野の研究を行なうもので、申請書に記入したように、〔1〕常微分方程式・関数微分方程式に関する研究、〔2〕偏微分方程式に関する研究、〔3〕微分方程式代数的研究、〔4〕これらに関連した関数解析的研究に分けられる。以下、項目毎に得られた成果を報告する。
〔1〕関数微分方程式の解の有界性に関する様々な概念の間の関係を明らかにし、常微分方程式に関する結果との関連を明らかにした(加藤)、それに関連して相空間の局所コンパクト性に拘わる時質が明らかにされた(加藤)、有限自由度の積分可能系の解の特異点の近傍における挙動をバ-コフ標準形の観点から明らかにできることを示した(伊藤)、ハミルトン・ベクトル場の平衡点のまわりでの標準化について、非共鳴条件のもとではベクトル場の積分可能性とバ-コフ標準形の収束性が同値であることを示した(伊藤)。〔2〕発生生物学の形態形成モデルに関係した、半線形楕円型方程式に対するノイマン問題の最小エネルギ-解が、拡散系数が十分小さいとき、境界上の1点のみで最大値をとることを示した(高木)、熱伝導性圧縮性流体の一次元自由境界問題について大域解の存在定理と幾つかの漸近挙動に関する結果を得た(長沢)、ヤング・ミル汎関数に付随するグラディエント流が、平担接続の囲では存在して漸近安定であることを示した(長沢)。〔3〕青本・ゲルファント方程式の主要部が確定特異点型であることを示した(堀田)、ヤング・バクスタ-方程式の解を体系的に導出することに成功した(長谷川)。〔4〕編解によらないマルチプライヤ-と特異積分作用素を研究し最大関数に関する結果を示した(猪狩)、作用素環の順序構造と表現論の両立性を研究し適切なC^※、環の構造を完全に決定した(斉藤)。以上の成果の他に、国内外の研究者との交流によって得たものも非常に大きい。
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