| 研究課題/領域番号 |
01540101
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
村松 寿延 筑波大学, 数学系, 教授 (60027365)
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| 研究分担者 |
杉本 充 筑波大学, 数学系, 助手 (60196756)
平良 和昭 筑波大学, 数学系, 助教授 (90016163)
柴田 良弘 筑波大学, 数学系, 講師 (50114088)
若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (10015894)
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
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| キーワード | 函数空間 / 解析的半群 / 微分可能性の次数 / 重複次数のBesov空間 / 双曲型方程式 / 擬微分作用素 / 作用素の有界性 |
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| 研究概要 |
函数空間、特に、函数および超函数の可微分性の度合いをL_pーノルムで測るSobolev空間とBesov空間を解析学と幾何学に応用することを目標とし研究を進めた。
(イ)Aを解析的半群の生成作用素とするとき、Banach空間における抽象的常微分方程式:du/dt-Au=f(t)の強解の存在について。よくしられているように、外力項fについての強連続性の仮定のみで強解の存在は言えない。我々はfが局所的にBesov空間B〓に属するという強解の存在を証明した。これはHolder連続性やCrandall-Pazyの条件より弱い条件で決定的な結果であり、準線型方程式へ応用できる。また、Aがweak singularityを持つ半群の生成作用素の場合についても同様な結果が得られている。
(ロ)擬微分作用素のBesov空間における有界性について。表象a(x,ξ)のxおよびξについての最小な微分可能性の仮定のもとで有界性定理を得た。微分可能性の度合いを測るために我々は重複次数のBesov空間を使った。この重複次数のBesov空間についての一般的理論も得られている。この結果はBesov空間論が偏微分方程式など解析学の各分野で有用なことを示す例になっている。
(ハ)杉本充はHardy空間を使って双曲型方程式に関連するフ-リ乗法作用素のL_Pー有界性に関するよい結果を得た。
(ニ)その他、解析学の各分野、特に双曲型偏微分方程式や確率過程をポテンシャルに持つSchrodinger作用素についての研究成果も得られている。
(ホ)本研究は位相幾何学と微分幾何学の研究者と協力を必要とし、また微分幾何学への応用も目指している。
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