非線形問題の関数解析的研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540109
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 渡辺 二郎 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (90011535)
• 研究分担者: 田端 正久 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30093272) ; 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446) ; 田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382) ; 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410) ; 林 一道 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (80017293)
• キーワード: 数値的等角写像 / 境界要素法 / 有限要素法 / シュレ-ディンガ-作用素 / 関数微分方程式 / 高いレイノルズ数流れ / 自由境界問題 / プラト-問題

研究概要

1.数値的等角写像において、Bergman核関数を用いるときの内積計算の精度の重要性および代用電荷法によるときの拘束点としてのFekete点の有用性について興味ある知見を得た。(林)
2.水の波の線形問題の計算法について境界要素法と有限要素法との比較および移流拡散差分近似の安定性について知見を得た(牛島)。
3.Schrodinger作用素について連続スペクトルの端点が固有値であるための条件としてその固有関数の漸近挙動に関して知見を得た(田吉)。
4.遅れをもつ線形常微分方程式の解で構成される半群を用い同種の非線形方程式のVolterra型積分方程式への変換可能性を示した。(内藤)
5.(1)高Reynolds数流れ問題のための3次精度上流型有限要素スキ-ムを開発し、その有効性を数値的に確認した。(2)非圧縮性流体の自由境界問題について、Euler座標系で分数段有限要素近似で解くスキ-ムおよびLagrange座標系でミニ有限要素を使って得スキ-ムを開発し、数値実験を行い良好な結果を得た。(3)移流拡散問題を対称化有限要素法によりURR実数表現を用いてPeclet数1から10^9までの実用的範囲で解くことができることを示した。(田端,藤間昌一(1))。
6.対称空間G/HのC-関数の計算を実行した。ここで用いられる表示はG/HのPlancherel測度の形を求めるとき重要である。(関口次郎)。
7.Bayes的予測論とエントロピ-の関連を研究し、事前分布の選び方、予測分布の構成法などに関して成果を得た(久保木久孝)。
8.磁気流体系のトカマク・プラズマの問題、Benard問題等に関して解の存在、分岐等について成果を得た(中村正彰)。
9.平均曲率一定の曲面に関するPlateau問題の「大きい」解の求め方について宇沢型の近似解法を考案し、それを解析した。その収束性を数値実験によりいくつかの例について確認した。(渡辺)。

研究成果

• [文献書誌] Knayama,Hiroshi,Ushijima,Teruo: "On the viscous shallow-water equations III,-a finite element scheme-" Eulletin of the University of Electro-Communication. 2巻1号. 47-62 (1989)
• [文献書誌] 牛島照夫,松本美保子,青木篤: "水の波の線形問題について" 数理解析研究所講究録. 691. 97-125 (1989)
• [文献書誌] 牛島照夫,若松,宏明: "水の波の線形固有問題の境界要素計算" 数理解析研究所講究録. 703. 46-63 (1989)
• [文献書誌] 松木美保子,牛島照夫: "水の波偏差分方程式の固有値問題" 数理解析研究所講究録「自由境界問題とその周辺」収録予定. 25 (1990)
• [文献書誌] 大森克史,牛島照夫: "ラックス・ヴェンドルフ型有限要素スキ-ムの数学解析" 第3回計算力学シンポジウム報文集. 105-110 (1989)
• [文献書誌] 名古屋靖一郎,牛島照夫: "空間一次元移流拡散スキ-ムの安定性解析" 第3回数値流体力学シンポジウム講演論文集. 243-246 (1989)
• [文献書誌] 田吉隆夫: "On the zero eigenvalue of the Schrodinger operator and eigenfunctions" 投稿先未定.
• [文献書誌] Naito,Toshiki: "Adjoint semigroups associated with linear functional differential equations with infinite delay" Proceedings of US-Japan Seminar on Dynamical Systems (July 17-21,Kyoto),.
• [文献書誌] Tabata,Masahisa,Fujima,Shoichi: "A finite element approximation for the Navier-Stokes equations using a third-order upwind approximation." Proceedings of 7th International Conference of Finite Elements in Flow problems,Eds.T.T.Chung and G.R.Karr,Univ.of Alabama Press.1034-1039 (1989)
• [文献書誌] 田端正久: "ナビエ・スト-クス方程式の分数段有限要素近似" 数理解析研究所講究録. 691. 126-131 (1989)
• [文献書誌] 田端正久,宮崎龍人,森下映: "ミニ有限要素を用いたある自由境界問題の数値解析" 電気通信大学紀要. 2. 71-76 (1989)
• [文献書誌] 田端正久,宮崎龍人,森下映: "ある自由境界問題の数値計算" 数理解析研究所講究録. 703. 122-140 (1989)
• [文献書誌] Tabata,Masahisa;Fujima,Shoichi: "An upwind finite element scheme for high Reynolds number flows." submitted to International Journal of Numerical Methods in Fluids.
• [文献書誌] Tabata,Masahisa;Morishita,Akira: "A fractional step finite element scheme for free boundary problems." submitted to Theoretical and Applied Mechanics.
• [文献書誌] Tabata,Masahisa;Miyazaki,Tatsuhito: "The use of the mini element to the Lagrangian finite element method for free boundary problems." submitted to Computational Mechanics.
• [文献書誌] 藤間昌一,田端正久: "流体問題の数値計算とまるめ誤差" 数理解析研究所講究録「数値解析と科学計算」.
• [文献書誌] Sekiguchi,Jiro: "Fundamental groups of semisimple symmetric spaces." Advanced Studies in Pure Mathematics. 14. 519-529 (1988)
• [文献書誌] Nakamura,Masa Aki: "On an equilibrium of the plasma in a tokamak with a limiter."
• [文献書誌] Nakamura,Masa Aki: "On magnetic Benard problem."
• [文献書誌] Nakamura,Masa Aki: "On existences and analytic properties of the solutions of heat convection equation."
• [文献書誌] Watanabe,Jiro Takahashi,Hiroyuki: "On an approximation of the eigenvalue problem for axisymmetric disturbances." Bulletin of the University of Electro-Communications. 2. 63-70 (1989)