発展方程式の応用解析

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540115
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 小柴 善一郎 信州大学, 理学部, 教授 (80020642)
• 研究分担者: 真次 康夫 信州大学, 理学部, 講師 ; 井上 和行 信州大学, 理学部, 講師 ; 松田 智充 信州大学, 理学部, 助教授 (70020667) ; 斉藤 素 信州大学, 理学部, 教授 (10020645) ; 望月 清 信州大学, 理学部, 教授 (80026773) ; 浅田 明 信州大学, 理学部, 助教授 (00020652) ; 横田 一郎 信州大学, 理学部, 教授 (20020638)
• キーワード: 差分作用素 / 安定理論 / Kreiss's class / 擬微分作用素

研究概要

定係数線型発展方程式系に対し、或差分作用素が時間発展に関してL^2-安定であるための必要且充分な条件は、その作用素がKreiss型に属する作用素であることは従来からよく知られた定理である。
研究代表者の研究は、この古典的な定理(O.Kreiss)が変数係数の場合まで拡張して成立つかどうかを目標として進められ、その結果元の方程式系が双曲型である場合には肯定的に成立つことを示した。(裏面1)
研究代表者は、かつて山口、野木、Friedrichs、Lax、Vaillancourt等によって確率された安定理論(規則的に双曲型の方程式系に対し或クラスに属する差分作用素が安定であること)を擬微分作用素論の立場から再構築したが、本研究においても擬微分作用素論の有効性は、当初の安定理論において必要とされた些細な技巧的過程を不要とし、推論が極めて簡明となることによって示された。また、取扱う方程式系も、必ずしも規則的に双曲型に限ることなく範囲も広めることが出来た。
2 3 4 5の研究は、分担者によって進められたもので研究課題とは直接的関連はないが、本課題追求の過程で生まれたものである。

研究成果

• [文献書誌] 小柴善一郎: "L^2-stability of linear hyperbolic equations with variable coefficients" 予定.
• [文献書誌] 横田一郎: "Realizaations of involutions σ and G^6 of exceptional linear Liegroups II, G=E_7" Tsukuba Journal.
• [文献書誌] 浅田明: "Integrable forms on iterated loopspaces and higher dimensional non abelian de Rham theory" Lecture Notes in Mathematics. 1410. 27-51 (1989)
• [文献書誌] 浅田明: "Remarks on the Relations between Non Abelian de Rham Theories with respect to G and ΩG" Sour,Fac,Sci,Shinshu Univ.23. 77-90 (1989)
• [文献書誌] Asada Akira: "Four lectures on the geometry of loop group buidle and non abeliande Rham theory" Chalmers Vniv.of Tech./Goteborg Univ., 75 (1990)