| 研究課題/領域番号 |
01540116
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
竹内 茂 岐阜大学, 教養学部, 助教授 (30021330)
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| 研究分担者 |
畑田 一幸 岐阜大学, 教養学部, 助教授 (40144000)
岩田 恵司 岐阜大学, 教養学部, 助教授 (80021327)
志賀 潔 岐阜大学, 教養学部, 教授 (10022683)
中馬 悟朗 岐阜大学, 教養学部, 教授 (30115414)
川村 道彦 岐阜大学, 教養学部, 教授 (30020085)
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| キーワード | ハイゼンベルグリ-群 / 簡約可能リ-群 / 左不変複素構造 |
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| 研究概要 |
1.本研究では複素多様体に正則に作用するリ-群の性質を明かにすること、及びそのことを通して、等質空間の複素解析的性質(構造を含めて)を明かにすることが長期的な目標であるが、今年度については具体的な等質空間として群多様体を取り上げ、その中でも特に簡約可能群とハイゼンベルグべき零群の不変複素(CR)構造を問題にした。
2.得られた成果は以下の通りである。又その成果は第11項の研究発表の記載の通り発表を予定している。
(1)コンパクト簡約可能群にはあらゆるタイプの(左)不変CR-構造が入る。
(2)(2n+1)次元のハイゼンベルグべき零群に入る(n、1)タイプの(左)不変CR-構造)の分類を行った。
3.上記の結果について以下に補足説明し、又今後に残された課題とその解決に向けての展望に触れる。(実)リ-群に両側不変複素構造が入る時複素リ-群と呼ぶが、一般にはもちろん片側不変構造さえ入るとは限らない。今回得られた結果は、不変複素構造を一般化した不変CR-構造の存在の問題として捉え、(1)で存在そのものの証明を、(2)ではその分類を、行ったものである。今後更にそれらの群多様体が如何なるものか明かにしていく課題が残されている。具体的には、よく知られた多様体のファイバ-空間として実現される事を示したいと考えている。
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