偏微分方程式の理論とその応用の研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540126
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 松浦 重武 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80027359)
• 研究分担者: 磯 裕介 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (70203065) ; 楠岡 成雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00114463) ; 山崎 泰郎 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50027364) ; 河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379) ; 荒木 不二洋 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361)
• キーワード: 偏微分作用素 / 定角曲線 / 場の理論 / 関数解析 / 確率論 / 数値解析

研究概要

本研究は、偏微分方程式の理論と応用の研究であるが、それに関連する関数解析的手法の開発と応用も目的の一つとして、多分野にわたる関連した諸問題の研究も含めている。
このため、次に列挙する観点および方法による多くの研究が行われ、相当の成果をあげることが出来た。
(1)関数解析学の観点および方法
(2)代数幾何学および解析幾何学の観点および方法
(3)微分幾何学の観点および方法
(4)位相幾何学の観点および方法
(5)代数解析学の観点および方法
(6)確率論の観点および方法
(7)場の理論の観点および方法
(8)流体力学の観点および方法
これらについて、本年度に得られた研究成果の一部は研究発表の項に記してある。代表者の得た結果は、関数解析的手法と偏微分方程式論的手法を用いて、定角曲線論における双対性を研究したもので関数解析幾何学ともいうべきものの一例である。
他の諸関点より見た諸研究の成果も多く見られた。また数値解析的研究の成果もあった。
以上が本年度の研究実績の概要である。

研究成果

• [文献書誌] Matsuura,S.: "Duality in curves of constant angle"
• [文献書誌] Iso,Y.: "Uniform Convergence Theorems of Boundary Solutions for Laplace Equation" Publ.RIMS. 25. 21-43 (1989)
• [文献書誌] Kusuoka,S.: "Analysis on Wiener spaces,I.Non-linear maps"
• [文献書誌] Kawai T.and Y.Takei: "The complex-analytic geometry of bicharacteristics and the semiglobal existence of holomorphic solutions of linear partial differential equations"
• [文献書誌] Yamasaki,M.: "On norm-dependent positive definite functions"
• [文献書誌] Araki.H.: "Self-adjointness and positivity of a certain partial differential operator associated with the Kerr metric in general relativity" Lett.Math.Phys.18. 355-363 (1989)