| 研究課題/領域番号 |
01540133
|
|---|
| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
|---|
研究代表者 |
渡辺 金治 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (20004468)
|
|---|
| 研究分担者 |
板垣 芳雄 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (30006431)
松山 廣 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80028266)
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
矢吹 治一 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (40027371)
野村 泰敏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20029630)
|
|---|
| キーワード | 方物型方程式 / 一意性 |
|---|
| 研究概要 |
1偏微分方程式論における解の一意性に関して次に述べる新たな定理を得た(主定理のみを述べる)。方物型方程式〓u/〓t+A(t)u=0 in o<t<T,0<X<1の解で、ある仮定を満す2m個の境界条件 Bj(t)u=0 in o<t<Tを満す解u(t,λ)が、最終値u(T,λ)=0 in o<×<1を満たすならば、実はこの解uは零解である。ここでA(t)はtをパラメ-タ-として持つo<×1上の2m階常微分作用素で、その主要部は形式的に正定値である。この定理の重要な点は、作用素A(t)が高階の場合(m>1)をも含む点であり、2m個の境界条件に対する仮定は、多くの重要な境界条件(例へばχ=0でのm個の境界条件とχ=1でのm個のそれらで構成されるもの)に対して満足される点である。
2.1で述べた定理においてA(t)がn次元ユ-クリッド空間における楕円型偏微分作用素の場合には、ある仮定のもとで、同様の結果を得た。
3.2で述べた結果はまだ不十分と思われるので、今後はこの点の研究を続ける計画である。またA(t)が有界領域で定義された楕円型作用素の場合も、ディレクレ境界条件下であっても未解決であるので、研究を続ける計画である。
|
