力学系の位相的及び解析的研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540138
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 古用 哲夫 島根大学, 理学部, 助教授 (40039128)
• 研究分担者: 三輪 拓夫 島根大学, 理学部, 教授 (60032455) ; 山崎 稀嗣 島根大学, 理学部, 教授 (70032935) ; 松永 弘道 島根大学, 理学部, 教授 (30032634) ; 吉川 通彦 島根大学, 理学部, 教授 (70032430) ; 山田 深雪 島根大学, 理学部, 教授 (80032407)
• キーワード: 関数微分方程式 / 完全正則半群 / 単純等質系 / 不変自己双対接続 / 無限ネットワ-ク / レトラクト理論 / ディリクレ積分 / ヒルベルト空間

研究概要

1.関数微分方程式に関する研究のまとめは次のようである。
(1)解の有界性については、解の一様終局有界性や正の初期関数をもつ解が零から切り離されていることなどを明らかにした。
(2)解の漸近挙動については、正の値をとる解の大域的一様漸近安定性を証明した。
(3)非自明周期解の存在をヌスボムらによる不動点定理を用いて証明した。この最新の成果を7月に京都で開催された力学系日米セミナ-で口答発表した。
(4)非自明周期解の存在問題については、不連続な時間遅れをもった方程式やヴォルテラ型積分微分方程式に対して研究を続行中である。
2.半群の代数的理論に関する研究では、完全正則半群の新しい積の概念を導入し、ある性質をもった二つの群の積が再び同じ性質をもった群であるための必要十分条件を明らかにするなどの成果を得た。
3.単純等質系の理論に関する研究では、抽象的等質左ル-プに射影的関係の概念を導入し、等質左ル-プの特徴づけを行った。
4.不変自己双対接続に関する研究では、S^1同値な接続の概念を導入し、それと他研究者によるS^1同値な接続の概念との関連について成果を得た。
5.無限ネットワ-クに関する研究では、局所有限な無限ネットワ-ク上での非線形ポアソン方程式の解の存在を、ネットワ-ク上の流れ問題の助けを借りて証明した。
6.レトラクト理論に関する研究では、σメトリックなストラティファイアブル空間が絶対近傍レトラクトであるための必要十分条件を求めるなどの成果を得た。
7.以上の諸研究に加えて、離散的ディリクレ積分公式、ヒルベルト空間上の凸関数の2次導関数に関する成果も得た。

研究成果

• [文献書誌] Tetsuo Furumochi: "Uniform asymptotic stability in perturbed differential equations" J.Math.Anal.Appl.137. 207-220 (1989)
• [文献書誌] Tetsuo Furumochi: "On the delay-differential equation N^^・(t)=N(t)(a-bN(t-1)-cN(t-2)" Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.23. 57-71 (1989)
• [文献書誌] Miyuki Yamada: "Some remarks on subdirect products of completely regular semigroups" Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.23. 11-15 (1989)
• [文献書誌] Michihiko Kikkawa: "Projectivity of homogeneous left loops on Lie groups I(Algebraic Framework)" Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.23. 17-22 (1989)
• [文献書誌] Hiromichi Matsunaga: "Note on invariant self-dual connections" Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.23. 53-56 (1989)
• [文献書誌] Maretsugu Yamasaki: "Extremal problems with respect to ideal boundary components of an infinite network" Hiroshima Math.J.19. 77-87 (1989)
• [文献書誌] Maretsugu Yamasaki: "Nonlinear Poisson equations on an infinite network" Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.23. 1-9 (1989)
• [文献書誌] Bao-Lin Guo: "ANR of σ-metric stratifiable spaces" Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.23. 23-31 (1989)
• [文献書誌] Takashi Kayano: "Discrete Dirichlet integral formula" Discrete Applied Math.23. 53-68 (1989)
• [文献書誌] Kunitaka Shoji: "Amalgamation bases for semigroups" Math.Japonica. 35. (1990)
• [文献書誌] Shinto Eguchi: "A unified approach to improper solutions of the maximum likelihood estimators" Journal of Japan Statistical Society. 19. 67-82 (1989)
• [文献書誌] Nobuyuki Kato: "On the second derivatives of convex functions on Hilbert spaces" Proc.Amer.Math.Soc.