| 研究課題/領域番号 |
01540160
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
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| 研究分担者 |
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730)
鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777)
石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
日野原 幸利 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10063471)
宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
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| キーワード | 関数空間 / 解析関数 / 関数環 / 強擬凸領域 / C-半群 |
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| 研究概要 |
本研究を理論面と応用面に大別し、それぞれについて研究の概要を述べる。勿論両者は密接に関連している。
1.理論面。関数空間、とくに解析関数からなる関数空間、および関数環の理論の研究を行っている。これに関しては、山口-和田(Tokyo j.math)の研究がある。これは関数環の理論の中の種々の定理が、関数空間ではどのように成立するかについて議論されている。これは以前(1988年)の研究の継続であるが、ある条件をみたす関数空間において、Rudinの定理、Hobbman-Wermerの定理、Briemの定理などが成り立つことが述べられている。また郡(Math.Ann)は、C^nの有界な強擬凸領域DにおいてA(D)をD上で連続でDで正則な関数全体の関数空間としたとき、A(D)の共役空間を特徴付けることを試み、それはある条件をみたす弱連続(n、n-1)-formの全体の関数空間と一致することを示した。
2.応用面。関数空間を単に普通の意味の関数の空間に限らず、ベクトル値関数の空間や、さらに一般の空間の中で問題を展開させていく。宮寺-田中(J.Math Anal and Appl)では、線形作用素からなるC-半群の生成理論から、種々のクラスの半群の生成定理が統一的に得られることが示され、田中-宮寺(Tokyo J.Math)では、Banacl空間で必ずしも稠密には定義されていない作用素による線形作用素のC-半群の生成を考察し、これを利用してC-半群とintegrated semigroupの間の関係をつまびらかにした。また、和田(学術研究)は、コンパクトHausdorff空間下からBanach空間Xへのベクトル値連続関数で、ある種の解析性をもつものの全体の空間をA(T、X)としたとき、A(T、X)における最良近似の問題と最良近似写像(Proxiniity map)について論じた。これは以前からの研究の継続である。また石垣(学術研究)は最適制御問題の定式化と、それのいろいろな分野への応用について論じている。
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