| 研究課題/領域番号 |
01540160
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
和田 淳藏 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
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| 研究分担者 |
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730)
鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777)
石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
日野原 幸利 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10063471)
宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
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| 研究期間 (年度) |
1989 – 1990
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| キーワード | 関数空間 / 解析関数 / 関数環 / 強擬凸領域 / 微分子 / Cー半群 |
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| 研究概要 |
本研究を理論面と応用面に大別し、それぞれについて研究の概要を述べる。もちろん両者は密接に関連している。
1. 理論面。 関数空間、とくに解析関数からなる関数空間、および関数環の理論の研究が研究期間2年間にわたって行なわれた。まず山口ー和田の研究がある。これは、関数環の理論の中の種々の定理が、関数空間ではどの程度成り立つかについて論じられた。これは以前の研究の継続であるが、ある条件をみたす関数空間において、Rudinの定理、Briemの定理、Hoffman・Wermenの定理など一般化が得られた。また郡は、C^nの有界な強擬凸領域Dにおいて、A(D)をD^^ー上で連続でDで正則な関数全体の関数空間としたとき、A(D)の共役空間の特徴付けを行ない、それがある条件をみたす弱連続(n,nー1)ーfromの全体の関数空間と一致することを示した。そのほかに、羽鳥ー和田の関数環上の微分子の研究、郡のS^4とS^3上のDirac作用素の研究などがある。
2. 応用面。 関数空間を単にふつうの意味の関数の空間に限らず、ベクトル値関数の空間や、さらに一般の空間の中で問題を発展させていくことが2年間にわたって行なわれた。まず一般化された空間の場合として宮寺ー田中は、線形作用素からなるCー半群の生成理論から、種々のクラスの半群の生成定理が統一的に得られることを示し、田中ー宮寺はBanach空間で必ずしも稠密には定義されていない作用素による線形作用素のCー半群の生成を考察しこれを利用して、Cー半群とintegrated semigroup の間の関係をつまびらかにした。また宮寺ー田中は、作用素AがCー半群を生成するための条件を、クラス(Co)の半群の立場から論じ、宮寺ー田中は、クラス(Co)の半群の生成に関するHilleー吉田の定理の一般化として、integrated Cー半群の生成理論を考察している。そのほかに和田のベクトル値解析関数の研究、石垣の最適制御問題の研究などがある。
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