自由境界をもつ偏微分方程式の数値解析

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540169
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 名取 亮 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (70013745)
• 研究分担者: 今井 仁司 筑波大学, 電子・情報工学系, 助手 (80203298) ; 稲垣 敏之 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (60134219) ; 宮本 定明 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (60143179) ; 小柳 義夫 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (60011673) ; 池辺 八洲彦 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (10114034)
• キーワード: 自由境界問題 / 偏微分方程式 / 平衡プラズマ / 分岐現象 / 液滴形成 / ホドグラフ変換 / 境界適合法 / MAC法

研究概要

本研究では、偏微分方程式の自由境界問題を数値的に解くための方法について具体的な問題を対象として検討した。
(1)溶鉱炉内部のスラグとメタルの流れの問題に対しては、3次元問題を有限要素法を用いて解いた。その際、スラグとメタルの境界面(自由境界)における境界条件の取り扱いに工夫を行って安定に解くことができた。
(2)平衡プラズマの形状に関する問題に対しては、対称断面をもつ容器中の一塊プラズマの形状(自由境界)を求める方法を考察した。自由境界を求める一般的手段としては逐次法があるが、得られる結果は計算の出発値に依存することが多い。我々は等角写像を用いることによって非逐次的に自由境界を求める方法を考案した。我々の結果と逐次法の一つであるパウエル法と比較して、精度がよいことが確かめられた。
(3)平衡プラズマの分岐現象に関しては、すでに一塊プラズマに対してホドグラフ変換を用いて調べられているので、ここでは二塊プラズマを考え、一塊プラズマと二塊プラズマの両方を合せた分岐を考察した。二塊プラズマは一塊プラズマと異なってホドグラフ面の固定領域がスリットをもつためにそのままでは求めることができない。そこで新しい座標系を導入してホドグラフ面における境界値問題を計算面の長方形領域における境界値問題に直すことによって求めた。
(4)液滴形成の数値シミュレ-ションを行った。液滴の表面が自由表面であり、液滴は分離結合する点に難かしさがある。我々は液滴形成のシミュレ-ションを自動的に精度よく行うための方法を考案した。この方法では基本的には境界適合格子を用い、液滴の変形が大きくなって分離が起るようなときにはMAC(marker and cell)法で使われている格子を合せて考えることで分離の自動的な数値計算を可能にしている。

研究成果

• [文献書誌] 森正武,名取亮,張国豊: "A finite element analysis of a free surface drainage problem of two immiscible fluids" Int.J.Numer.Methods in Fluids. 9. 569-582 (1989)
• [文献書誌] 藤代一成,池辺八洲彦,原島明,渡辺正孝: "A note on cyclic reduction Poisson solvers with approximation to bioconvective phenomena prablem" Computers & Fluids. 17. 419-435 (1989)
• [文献書誌] 稲垣敏之,池辺八洲彦: "Perforwance analysis of a safety monitoring system under human-machine interface of sefety-presentation type" Microelectron.Reliab.29. 165-175 (1989)
• [文献書誌] 河原田秀夫,沢栗利男,今井仁司: "An approximate resolution of a free boundsry problem appearing in the equilibrium plasma by weans of conformal mapping" Japan J.Appl,Math.6. 331-340 (1989)
• [文献書誌] 今井仁司,河原田秀夫,高橋大輔: "A method to solve drop formation from a capillary jet" Proc.Int.Symp.on Numerical Methods in Engineering. 2. 515-518 (1989)
• [文献書誌] 今井仁司,河原田秀夫: "Global structure of bifurcation appearing in the Equilibrium plasma" Proc.Int.Symp.on Namerical Metheds in Engineering. 2. 519-524 (1989)
• [文献書誌] 村田健郎,名取亮,唐木幸比古: "大型数値シミュレ-ション" 岩波書店, 293 (1990)