確率過程の推測理論の数学的研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540173
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 藤井 光昭 東京工業大学, 理学部, 教授 (70016343)
• 研究分担者: 茂野 洋志 東京工業大学, 理学部, 助手 (00215964) ; 寳来 正子 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00015588) ; 小島 定吉 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90117705) ; 高橋 渉 東京工業大学, 理学部, 助教授 (40016142) ; 志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
• キーワード: 確率過程 / 時系列解析 / 非定常過程 / マルコフ過程 / 予測

研究概要

確率過程に関する推測理論の研究を次のような形で行った。まず定常過程については、本当は移動平均過程でないのに有限次の移動平均モデルをあてはめて統計解析を行った場合にどの様な結果になるかを出来る限り統一的に研究することを行い、いくつかの成果を得て論文としてまとめている。これは現在、応用上最もよく用いられているモデルのあてはめを、全く別の面から研究を試みたものである。次に定常過程から少しずれた非定常過程に関する推測理論については、強い周波数成分を持ついくつかの定常過程を考え、ランダムな時点を境にしてそれらの定常過程のうちのどれか1つが次々と表れるような非定常確率過程のモデルを提案し、変化時点や強い周波数成分の検出を、次数を任意とした自己回帰モデルをあてはめてのスペクトル密度関数の推定量を用いて行うという方法を提案し、この方法の数学的性質を求めたり、数学的検討のむずかしい部分については計算機を用いてのシミュレ-ションにより検討した。そしてこの方法がかなり良いものであることを示す等いくつかの成果を得て、一部は日本統計学会やシンポジウム等で発表した。また、季節変動を含む確率過程に関して、よく用いられている最小2乗法による予測量について、残差項が定常過程であればよい性質を持つがそれが定常過程からずれた場合にどのような影響が出るかを理論的に研究し、テクニカルレポ-トとしてまとめた。
マルコフ過程の再帰性の判定に関する研究や多変量ポアソン分布の特徴づけに関する研究、そして関連した研究として完備距離空間上の写像の不動点に関する研究、多様体のホモトピ-に関する研究等を行い、論文として発表したり、発表の準備をしている。

研究成果

• [文献書誌] Mituaki HUZII: "Robustness of a Predictor for a Seasonal Time series" Research Reports on Information Sciences Tokyo Inst Tech,Dept of Information Sciences. B-226. 1-31 (1989)
• [文献書誌] 藤井光昭: "時系列分析の現状と問題点のいくつかについて" オペレ-ションズ・リサ-チ. vol.34. 517(5)-523(11) (1989)
• [文献書誌] Tokuzo SHIGA: "A Recurrence Criterion for Markov Processes of Ornstein-Uhlenbeck Type." Probability Theory and Related Fields(in press).84. (1990)
• [文献書誌] NORIKO MIZOGUCHI,WATARU TAKAHASHI: "Fixed Point Theorems for Multivalued Mappings on Complete Metric Spaces" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 141. 177-188 (1989)
• [文献書誌] WATARU TAKAHASHI,PEI-JUN ZHANG: "Asymptotic Behavior of Almost-Orbits of Reversible Semigroups of Lipschitzian Mappings" Journal of Mathematical Analysis and Applicaitons. 142. 242-249 (1989)
• [文献書誌] M.Ho Kim,S.KOJIMA,F.Raymond: "Homotopy invariants of nonorientable 4-manifolds" Trans.Amer.Math.Soc.
• [文献書誌] 茂野洋志,藤井光昭: "構造がランダムな時点で変化する非定常モデルと推定について" 第57回日本統計学会講演報告集. 214-215 (1989)
• [文献書誌] Kazutomo Kawamura & Kazuhiko Kano: "ON RECURRENCE RELATIONS CONCERNING THE PROBABILITY FUNCTION OF MULTIVARIATE GENERALIZED POISSON DISTRIBUTION." COMMUNICATIONS IN STATISTICS.