確率過程における情報の分離と融合

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540190
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 櫃田 倍之 熊本大学, 理学部, 教授 (50024237)
• 研究分担者: 税所 康正 熊本大学, 工学部, 講師 (70195973) ; 岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140) ; 大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
• キーワード: ガウス過程 / ブラウン運動 / 標準表現 / フィルタリング / 新生過程 / 確率積分 / 確率微分方程式

研究概要

本年度においては,特に情報が融合される場合について,積分核によって表現を得ることに主な目標をおいた。セミマルチンゲ-ルとなるGauss過程を主に取り扱ったが,過去が積分核により表現されることはWiener積分とのアナロ-ジ-で代表者により解明されていたが,それを応用したことになる。特に難しかったのは必ずしも重複度が1になることがセミマルチンゲ-ルであっても保証されないことである。
本研究代表者によりBrown運動1つだけでは情報全体をつくしえない例が発見されたが、本質的には未解の問題として残ったままであった。本研究においては特にセミマルチンゲ-ルであるGauss過程についてBrown運動1つで表現できるか否か(共通のfilterationを持つか)という問題を考案した。結果の1つはVolerr型の積分方程式が一意的に解ければ、かかる表現が存在することを示したことである。更にKailathーShviyaevによって得られた新生過程の構成法を一般化した上、これを利用してより広範なセミマルチンゲ-ルについて、新生過程を取り出すことができるようになった。研究分担者と協力して、Markov過程の構成、作用素環におけるエルゴ-ド定理,ある種の局所時間を持つMarkov過程の分布の不変性などを研究した。

研究成果

• [文献書誌] Masuyuki Hitsuda: "Canonical representation of Gaussian semimartingales and the innovation."
• [文献書誌] Masuyuki Hitsuda: "Canonical representations of Gaussian processes and integral operators." to appear in “Proceedings of Gaussian Random Fielde",World Scientific.(1992)
• [文献書誌] Yoichi Oshima: "On conservativeness and recurrence criteria for Markov processes." “Potential Analysis".
• [文献書誌] Yoichi Oshima: "On a construction of Markov processes associated with time dependent Dirichret spaces." “Forum Math.".
• [文献書誌] Yukimasa Oka: "A note on ergodic states on Cーdynamics." Kumamoto J.Math.4. 1-4 (1991)
• [文献書誌] Yasumasa Saisho: "pitman type theorem for oneーdimensional diffusion processes." Tokyo J.Math.13. 429-440 (1991)
• [文献書誌] Takeyuki Hida Masuyuki Hitsuda: "Gaussian processesーーーRepresentation and Applications." American Math.Soc.,