| 研究概要 |
確率過程,特にGauss過程に関して各時点tまでの張るσーfieldsの増大列をfilterationと言うが,これはtまでの情報の増大のしかたを示しているものと言えようーこのことを研究すめことを中心にすえた。古くはP.Le^′vyがGauss過程のfilttevationに注目し,後にHidaにより統一的な構造が一般論として明らかにされた。その間の主なテ-マはいかなる場合にfiltevationがBrown運動のそれと同一になるかということであった。本研究代表者よりBrown運動1つだけでは情報全体をつくしえない例が発見されたが,本質的には未解決の問題として残ったままであった。
本研究においては特にセミマルチンゲ-ルであるGauss過程についてBrown運動1つで表現できるか否か(共通のfilterationを持つか)という問題を考察した。結果の1つはVolterr型の積分方程式が一意的に解ければ,かかる表現が存在することを示したことである。更にKailathーShviyaevによって得られた新生過程の構成法を一般化した上,これを利用してより広範にセミマルチンゲ-ルについて,新生過程を取り出すことができるようになった。研究分担者と協力して,Maekov過程の構成,作用素環におけるエルゴ-ド立理,ある種の局所時間を持つMavkov過程の分布の不変性などを研究した。
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