1990 年度実績報告書

厳密に解ける模型とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	01540310
研究機関	東京大学
研究代表者	和達三樹東京大学, 理学部, 教授 (60015831)
キーワード	ソリトン / 厳密に解ける模型 / 絡み目多項式 / 逆散乱法 / ランダム行列 / 不安定シュレディンガ-方程式 / ランダム性と非線形性 / 組みひも群
研究概要	1.統計力学と量子場の理論における厳密に解ける模型を統一的立場に立って考察するために、ゾリトン理論を拡張させ、より一般的な理論体系へ発展させた。特に超対称性を持つ解ける模型を見つけ、その構造を調べた。 2.厳密に解ける模型から、組みひも群の表現と絡み目不変量(絡み目多項式)を構成する一般論を発展させた。特に超対称性を持つ解ける模型からアレキサンダ-多項式が得られることが示された。 3.非線形格子において、非線形性とランダム性を考察するモデル方程式を提出した。1次元格子において、2種の原子がランダムに分布するとして、非線形方程式を導き、ソリトンがどのように振舞うかの考察を行なった。ソリトンは伝播につれて変形する。t時間後には、幅はtの2分の1乗で広がり、高さはtの2分の1乗で減少することが示された。この結果は、最近の横浜国大工学部(渡辺慎介)グル-プの数値計算を説明する。 4.最近注目を集めているランダム行列の理論に注目し、対数関数で表わされる2体ポテンシャルの1次元粒子系を考察した。自由エネルギ-の厳密な表式を得た。 5.プラズマや流体における不安定現象の解析に非線形波動の手法を適用した。プラズマ物理では、電子ビ-ムプラズマ系を考察した。流体物理では、レ-リ-・テイラ-問題を考察した。両系に共通に、不安定シュレディンガ-方程式が得られることを示した。得られた不安定シュレディンガ-方程式は、数値解析によっては解析は困難であるが、逆散乱法を用いて解くことができる。代表的な初期値問題を実際に解くことにより、不安定系におけるソリトンの役割を明らかにした。

研究成果
(11件)

すべてその他

すべて文献書誌 (11件)

[文献書誌] T.YAJIMA: "Soliton Solution and Its Property of Unstable Nonlinear Schro^^¨dinger Equation" J.Phys.Soc.Jpn.59. 41-47 (1990)
[文献書誌] T.IIZUKA: "The RayleighーTaylor Instability and Nolinear Waves" J.Phys.Soc.Jpn.59. 3182-3193 (1990)
[文献書誌] J.SUZUKI: "A New Approach to Quantum Spin Chains at Finite Temperature" J.Phys.Soc.Jpn.59. 2667-2680 (1990)
[文献書誌] T.YAJIMA: "Solitons in Electron Beam Plasma" J.Phys.Soc.Jpn.59. 3237-3248 (1990)
[文献書誌] M.WADATI: "Deformation of Solitons in Random Media" J.Phys.Soc.Jpn.59. 4201-4203 (1990)
[文献書誌] M.WADATI: "Old and New Link Polynomials from the Theory of Exactly Solvable Models" Physica D.
[文献書誌] M.WADATI: "Soliton Phenomena in Unstable Media" Physica D.
[文献書誌] M.WADATI: "Unstable Nonlinear Schro^^¨dinger Equation : The Theory and its Application" Chaos,Solitons and Fractals.
[文献書誌] T.DEGUCHI: "Graded Solutions of the YangーBaxter Relation and Link Polynomials" J.Phys.A : Math.Gen.23. 1861-1875 (1990)
[文献書誌] M.WADATI: "Lecture Notes in Mathematics ed.Gu Chaohao" SpringerーVerlag, 25 (1990)
[文献書誌] T.YAJIMA: "Integrable and Superintegrable Systems ed.B.A.Kuperschmidt" World Scientific, 20 (1990)

1990 年度 実績報告書

厳密に解ける模型とその応用

研究代表者

和達 三樹 東京大学, 理学部, 教授 (60015831)

研究成果

[文献書誌] T.YAJIMA: "Soliton Solution and Its Property of Unstable Nonlinear Schro^^¨dinger Equation" J.Phys.Soc.Jpn.59. 41-47 (1990)

[文献書誌] T.IIZUKA: "The RayleighーTaylor Instability and Nolinear Waves" J.Phys.Soc.Jpn.59. 3182-3193 (1990)

[文献書誌] J.SUZUKI: "A New Approach to Quantum Spin Chains at Finite Temperature" J.Phys.Soc.Jpn.59. 2667-2680 (1990)

[文献書誌] T.YAJIMA: "Solitons in Electron Beam Plasma" J.Phys.Soc.Jpn.59. 3237-3248 (1990)

[文献書誌] M.WADATI: "Deformation of Solitons in Random Media" J.Phys.Soc.Jpn.59. 4201-4203 (1990)

[文献書誌] M.WADATI: "Old and New Link Polynomials from the Theory of Exactly Solvable Models" Physica D.

[文献書誌] M.WADATI: "Soliton Phenomena in Unstable Media" Physica D.

[文献書誌] M.WADATI: "Unstable Nonlinear Schro^^¨dinger Equation : The Theory and its Application" Chaos,Solitons and Fractals.

[文献書誌] T.DEGUCHI: "Graded Solutions of the YangーBaxter Relation and Link Polynomials" J.Phys.A : Math.Gen.23. 1861-1875 (1990)

[文献書誌] M.WADATI: "Lecture Notes in Mathematics ed.Gu Chaohao" SpringerーVerlag, 25 (1990)

[文献書誌] T.YAJIMA: "Integrable and Superintegrable Systems ed.B.A.Kuperschmidt" World Scientific, 20 (1990)

1990 年度実績報告書

和達三樹東京大学, 理学部, 教授 (60015831)