厳密に解ける模型とその応用

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01540310
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 和達 三樹 東京大学, 理学部, 教授 (60015831)
• キーワード: ソリトン / ヤン・バクスタ-関係式 / 厳密に解ける模型 / 不安定非線形シュレディンガ-方程式 / 結び目理論 / 絡み目多項式 / ランダム媒質におけるソリトン / 有限温度バクスタ-公式

研究概要

1)ソリトン理論は不安定性をもつ物理系に対しても有解であり、不安定系におけるソリトンの動的振舞いを厳密に解析できることが分かった。特に、不安定非線形シュレディンガ-方程式を導入し、その解析結果と実験とが一致することを示した。さらに、不安定非線形シュレディンガ-方程式を拡張し、カオスまで記述し得る新しい非線形発展方程式を提出した。
2)外部雑音やランダム性を考えに入れ、それらの影響のもとでソリトンがどのように記述されるかを調べた。特に、ランダム質量分布をもつ1次元非線形格子を例にとり、局在波の性質と振幅変調波の性質を明らかにした。
3)2次元統計力学模型に対応して、厳密に解ける1次元量子模型が存在する。統計力学模型と量子模型を関係づけるバクスタ-公式が、有限温度に対して拡張できることを明らかにした。この拡張公式と、統計力学模型の持つ対称性やベ-テ仮説法の有限サイズ補正理論とを用いると、自由エネルギ-や相関長の温度展開が統一的に行なえることを明らかにした。
4)統計力学における厳密に解ける模型の理論が、結び目理論に対して全く新しい方法を与えることを、既に報告している。さらに、種々の模型を用いることにより、従来までに知られている絡み目多項式や新しい絡み目多項式が統一的に導出できることを示した。これらの絡み目多項式と3次元多様体の分類との関係は、数理物理学や素粒子論の最新の流行となっている。
このように、研究計画はほぼ完全に遂行できたと考える。次々と新しい発展があり、これからも多くの新しい発見があると期待している。

研究成果

• [文献書誌] M.WADATI: "Old and New Link Polynomials from the Theory of Exactly Solvable Models" Physica D. 51. 376-387 (1991)
• [文献書誌] M.WADATI: "Soliton Phenomena in Unstable Media" Physica D. 51. 388-406 (1991)
• [文献書誌] M.WADATI: "The Unstable Nonlinear Schrodinger Equation; The Theory and its Applications" Chaos,Soliton and Fractal. 1. 249-271 (1991)
• [文献書誌] T.IIZUKA: "Propagation of Solitons in Random Lattices" J.Phys.Soc.Jpn.60. 4167-4174 (1991)
• [文献書誌] M.WADATI: "A New Hamiltonian Amplitude Equation Governing Modulated Wave Instability" J.Phys.Soc.Jpn.61. (1992)
• [文献書誌] J.SUZUKI: "Exactly Solvable Models and Finite Size Corrections" International Modern Physics. (1992)
• [文献書誌] ed.by K.K.Phua and Y.Yamaguchi,M.WADATI: "Proceedings of the 25th International Conference on High Energy Physics,Vol.2" World Scientific Publishing, 11 (1991)
• [文献書誌] ed.by L.Debnath,T.IIZUKA: "Nonlinear Dispersive Waves" World Scientific Publishing, (1992)