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学習者の理論的思考、推論能力をはぐくむ教育を支援するCAIシステムを設計する場合に重要な点は、問題を正しく早く解かせれば良いのではなく、問題を解くのに必要な考え方のスキ-マを定着させることである。すなわち、解法の手順を教えるシステムではなく、学習者の思考実験を支援し、行き詰まった場合に考え方の手助けをできる開放型システムでなければならない。
本研究では、高校数学の中でも多くの生徒がつまづき苦手としている集合や理論の中から、背理法と帰納法をテ-マにして、生徒の認知過程のモデルに基づいて、問題解決の試行錯誤を行なわせ、経験を通して一般法則を帰納的に発見させるCAI教材を設計し実現した。
実現した教材の一つは童話「赤い帽子」を題材にしており、背理法の理解を支援する。レッスンは問題認識過程、問題解決過程、一般化過程から構成されており、生徒自身が一般規法則を発見できるようなスキ-マを与える。問題認識過程では学生の興味を引くようにスト-リ-性をもたせて、簡単な例題で問題の形式を理解させる。問題解決過程では仮設演繹法による解法、背理法による解法を理解させる。このときに学習者の思考実験を助けるために、具体的なオブジェクトを操作することによって問題解決過程をイメ-ジ化して提示し、組合せ型の思考、視点を移動した思考を支援する。一般化過程ではより複雑な問題を与えて、仮設演繹法および背理法による推論の有効性、正当性を納得させる。
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