非線形有限要素解析過程の効率化、自動化に関する研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 01550361
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 吉田 裕 東京工業大学, 工学部, 教授 (70013125)
• 研究分担者: 依知川 哲治 東京工業大学, 工学部, 助手 (00184614)
• キーワード: 幾何学的非線形解析 / 有限要素 / 数値計算法

研究概要

研究の実施計画に基づき、骨組み構造や薄板構造の幾何学的非線形問題を対象として、その有限要素方程式の誘導過程やその収束計算の過程、などを見直すことによる解析過程の効率化への道を探った。その際、高次項の省略など有限要素方程式の簡略化により効率化を図るのではなく、接線剛性マトリックスの作成や、荷重項の修正に多少手間がかかったとしても、相対的に大きな増分に対しても収束解が得られることを目的に、正しく変形後の力のつり合いを満足する有限要素方程式の誘導と、その解法の構成を行った。また、弧長増分法をベ-スに、増分解析の過程の汎用化への道を探るとともに、消去法の系統に比べて大幅に少ない内部記憶容量で解析が可能なICCG法の有限要素方程式への適用性について、まず線形問題を対象として検討を加えた。以上の研究の成果として、次の2点について発表を行った。
1.骨組み構造の動的第変形問題の解析法の構成:節点の座標を取り込んだ形で変形後の力のつり合いを忠実に表現した動的な力のつり合い方程式を誘導し、Newton-Raphson型の反復計算により収束解を得るアルゴリズムを構成した。得られた接線剛性マトリックスが非対称になるなど、記憶容量面で不利な点もあるが、相対的に大きな増分に対しても良好な収束性のもとに解が得られることを示した。
2.ICCG法の有限要素方程式への適用に関する研究:薄板構造の平面応力問題と平板曲げ問題の有限要素方程式を対象として、各種の前処理が収束性に与える影響について検討すると共に、デ-タの記憶方法や演算の順序についても見直し、ス-パ-コンピュ-タ上でのベクトル化効率を高め、大幅な演算時間の短縮が可能になることを示した。

研究成果

• [文献書誌] 吉田裕,阿部和久: "面内波動問題時間領域型境界要素法の実用化に向けての一検討" 土木学会論文集. (1990)
• [文献書誌] 吉田裕,依知川哲治,中川昌弥: "ICCG法の有限要素方程式の適用に関する一検討" 構造工学論文集. 36A. (1990)
• [文献書誌] 吉田裕,依知川哲治,津田,敏,佐々木隆: "Navier-Stokes有限要素方程式非線形項の収束計算のアルゴリズム" 構造工学論文集. 36A. (1990)
• [文献書誌] 吉田裕,依知川哲治,中川昌弥: "連立一次方程式算法の計算機システム適合性に関する一検討" 構造工学における数値解析法シンポジウム論文集. 13. 149-154 (1989)
• [文献書誌] 吉田裕,依知川哲治,岡本誠一郎: "骨組構造の幾何学的非線形動的応答問題の定式化とその解法" 構造工学における数値解析法シンポジウム論文集. 13. 479-484 (1989)
• [文献書誌] 吉田裕,汪易森,依知川哲治: "地盤変形との連成を考慮した非定常不飽和浸透流解析法" 構造工学における数値解析法シンポジウム論文集. 13. 223-228 (1989)