| 研究分担者 |
福田 拓生 東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198)
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
松本 幸夫 東京大学, 理学部, 教授 (20011637)
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| 研究概要 |
本年度は研究集会については,プロジェクト募集により12件,周辺領域の2件を支援し,京都でのICM‘90を中心に,その準備,その周辺,その総括としてこれら研究集会で目覚しい成果が発表された。その中から,現在脚光を浴びる低次元多様体論に焦点を絞って報告する。
森田茂之はICM‘90の紹待講演「曲面の写像類群と3次元多様体」において,写像類群のコホモロジ-論,組合せ群論,代数幾何的手法と位相的手法をからめた総合的視点を提唱し,Casson不変量の新解釈とそれにもとずく拡張及び様々な問題を提起して,写像類群と3次元多様体にまつわる非可換代数的位相幾何学とも呼ぶべき発展方向を示唆した。
ICM‘90のDrinfeldの業績紹介やVarchenkoによるPlanary Talkで引用された「Kー2方程式のモノドロミ-表現はDrinfeldや神保によるRー行列で書ける」という河野俊丈の結果は,量子群を一般Lie群の対称の群と位置づける。河野俊丈はさらに写像類群から量子群への射影表現を構成し,これによりReshetikhinーTaraevの不変量を特別な場合として含む新しい3次元多様体の不変量を定義した。
森田,河野の仕事は3次元多様体のHeegaard分解にかかわる基盤的理論として,今後この方面での研究を国際的にリ-ドするものである。
Floerホモロジ-等のゲ-ジ理論から得られる不変量はそれ自体微分位相不変量であるが,解析的な方法でつくられているために位相的手法だけで計算することが困難であった。吉田朋好はFloerホモロジ-の定義にあらわれる相対Morse指数がある有限次元Symplectic幾何学のMaslov指数に他ならぬことを示し,一般的な多くの例に適用可能なFloerホモロジ-計算のアルゴリズムを与えた。
この他に小島定吉の全測地的境界をもつ最小体積の3次元双曲的多様体の発見等,以相幾何学は総合的視野のもとで発展している。
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