作用素環における最近の話題の総合的研究

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02302004
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• 研究分担者: 岸本 晶孝 北海道大学, 理学部, 教授 (00128597) ; 井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557) ; 斎藤 和之 東北大学, 理学部, 助教授 (60004397) ; 中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246) ; 荒木 不二洋 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361)
• キーワード: 作用素環 / 因子環 / Jones指数 / 非可換微分幾何学 / 量子群 / 可解格子模型 / 解析的接合積

研究概要

国際数学者会議(ICMー90)のプレコンファランスとして、平成2年8月15日から19日までの5日間、国際会議「作用素環における最近の話題」が奈良で開催され、この研究ではその援助を行った。国内から78名、国外より73名の参加者をえて、盛大に行われ、多くの活発な討論及び情報交換が行われた。
この研究会の特徴は、従来、作用素環の研究が他の重要な分野と深く関わって発展してきたのであるが、最近、他分野との関わりがより一層深くなったことが確認されたことである。具体例を挙げると、Jonesの指数理論の結び目の不変量に関する応用の成果、非可換微分幾何学への応用として巡回コホモロジ-、数論、代数幾何学、特に、MoscoviciのNovikov予想への寄与、共形場の理論に関するJones,Wassermanの寄与(Loop群の表現)、可解格子模型に関するOcneanu,Popa等の寄与(即ち、作用素環(特に超有限II_1型因子環)の部分環の構造に関するOcneanu,Popa等のGalois型の理論が統計力学の可解格子模型の理論に表れる手法に良く似ており、最近、実際関係も解明されつつある)、さらに、量子場の理論、数理物理へのDoplicherの寄与、量子群のVirasora代数への応用等である。
従って、この研究では、これらの最新の研究成果の発表を通じて研究交流を行うことが出来たこと、また、各国から予定より多くの若い優秀な研究者が参加し、日本の若手の研究者と直接交流が出来た事など、非常に有意義であった。また、今後の問題点も数多く指摘されたことも大きな成果であるように思いる。よって、平成3年度に、研究会の開催を予定しているが、多くの研究成果の発表が見込まれる。

研究成果

• [文献書誌] KichiーSuke Saito: "A remark on analytic subalgebras in von Neumann algebras" Arch.Math.55. 161-165 (1990)
• [文献書誌] KichiーSuke Saito: "Toeplitz operators associated with analytic crossed products" Math.Proc.Cambridge Philo.Soc.108. 539-549 (1990)
• [文献書誌] KichiーSuke Saito: "Toeplitz operators associated with analytic crossed products II (invariant subspaces and factorization)" Integral Equation and Operator Theory.
• [文献書誌] KichiーSuke Saito: "A simple approach to the invariant subspace structure of asnalytic crossed products" J.Operator Theory.
• [文献書誌] J.P.Antonie: "Strongly cyclic vectors for partial O*ーalgebras" Math.Nachr.145. 45-54 (1990)
• [文献書誌] J.P.Antonie: "Partial *ーalgebras of closable operators 1.The basic theory and the abelian case" Publ.RIMS Kyoto Univ.26. 359-395 (1990)
• [文献書誌] Yoshimi Nakagami: "Unitary representations of the quantum group SUq(1,1)II" Lett.Math.Phys.19. 195-204 (1990)
• [文献書誌] Shoichi Ota: "Quasiーaffinity for unbounded representations" Math.Nachr.147. 109-114 (1990)
• [文献書誌] Sinーei Takahashi: "BohmanーKorovkinーWulbert operators on C[0,1] for {1,x,…,x^4}" Nihonkai Mathematical Journal. 1. 155-159 (1990)
• [文献書誌] Sinーei Takahashi: "The BakerーPym theorem and multipliers" Proc.Edinburgh Math.Soc.33. 303-308 (1990)
• [文献書誌] Keiichi Watanabe: "Finiteness of von Neumann algebras and nonーcommutative L^Pーspaces" Hokkaido Math.J.19. 297-305 (1990)
• [文献書誌] Keiichi Watanabe: "Shifts with two generators on the hyperfinite II^1ーfactors" Nihonkai Math.J.1. 121-135 (1990)
• [文献書誌] Shinzo Kawamura: "State extensions in transformation group C*ーalgebras" Acta.Sci.Math.54. 191-200 (1990)
• [文献書誌] Shinzo Kawamura: "Properties of topological dynamical systems and corresponding C*ーalgebra" Tokyo J.Math.13. 251-257 (1990)
• [文献書誌] Masataka Kishimoto: "Automorphism groups and covariant irreducible representations" Progress Math.84. 129-139 (1990)
• [文献書誌] Hideki Kosaki: "Jensen's inequality in semifinite von Neumann algebras" J.Operator Theory. 23. 3-19 (1990)
• [文献書誌] Hideki Kurose: "On a generalization of the TomitaーTakesaki theorem for a quasiーfree state on a selfーdual CCRーalgebras" Nihonkai Mathematical Journal. 1. 19-43 (1990)
• [文献書誌] Tetsuya Masuda: "Unitary representations of the quantum group SUq(1,1)" Lett.Math.Phys.19. 187-194 (1990)
• [文献書誌] Yasuo Watatani: "Index for C*ーsubalgebras" Memoirs Amer.Math.Soc.424. 1-117 (1990)
• [文献書誌] Hujihiro Araki: "Mappings of Operator Algebras" Birkhauser, 307 (1990)
• [文献書誌] Shoichiro Sakai: "Operator algebras in dynamical systems" Cambridge Univ.Press, (1990)