正則関数の研究

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02302007
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 酒井 良 東京都立大学, 理学部, 教授 (70016129)
• 研究分担者: 藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595) ; 戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295) ; 吹田 信之 東京工業大学, 理学部, 教授 (90016022) ; 佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222) ; 藤家 龍雄 京都大学, 教養部, 教授 (10026734)
• キーワード: 正則関数 / ポテンシャル論 / リ-マン面 / クライン群 / 等角写像論 / 値分布論 / 多変数解析関数

研究概要

研究実施計画にしたがって研究を遂行し,各分担課題ごとに研究集会を行った。研究協力者によってはいくつかの研究集会に参加し,分担課題相互の交流も行われた。以下成果の顕著なものについてのみ述べる。ポテンシャル論においては公理論的なポテンシャル論とEuclid空間における優調和関数や熱方程式の解の性質を調べる具体的なポテンシャル論との交流による進展が得られた。一様楕円型微分方程式の解の境界挙動やnーprecise関数の境界値の研究,ベクトル場の研究が行われ,ネットワ-クやHilbent変換へのポテンシャル論の応用も得られた。また,Riemann面上の関数環とポテンシャル論との相互交流も行われ新たな知見が得られた。等角写像論においてはRiemann面上の等角写像の研究が一段と進み面積定理との関連が明らかにされた。Riemann面上の微分の有限要素弦による近似が得られた。多変数解析関数においては関数方程式論,微分幾何学,代数幾何学等の諸分野と密接に関連しながら研究が進められ,正則写像の除外値,有界擬凸領域上での正則写像の拡張,特異点の分類,〓^3のコンパクト化,多様体のコポモロジ-,Liouoille型定理等について進展がもたらされた。特に超幾何微分方程式の研究は極めて活発に行われ,新しい一般的な超幾何級数の導入,統一的立場からの超幾何級数の研究,有限体上の超幾何級数の研究,Selberg積分の考察,分岐被覆の理論との関連,接CauchyーRiemann方程式系の超局所解析の研究に進展が得られた。

研究成果

• [文献書誌] Aikawa,Hiroaki: "Harmonic functions having no tangential limits" Proc.Amer.Math.Soc.108. 457-464 (1990)
• [文献書誌] Watanabe,Hisako: "Countably sublinear functionals and Hausdorff measures" Atti Sem.Mat.Fis.Univ.Modena. 39. (1991)
• [文献書誌] Tanaka,Hiroshi: "Harmonic boundaries of Riemannian Manifolds" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 14. 55-67 (1990)
• [文献書誌] Nishio,Masaharu: "The Wiener criterion of regular points for the parabolic operator of order α" Nagoya Math.J.116. 163-179 (1989)
• [文献書誌] Masaoka,Hiroaki: "Theorems of Plessner and Riesz types for finely harmonic morphisms" J.Math.Kyoto Univ.30. 481-491 (1990)
• [文献書誌] Hayashi,Mikihiro: "Bounded analytic functions on two sheeted discs" Trans.Amer.Math.Soc.
• [文献書誌] Horiuchi,Toshio: "On the relative pーcapacity" J.Math.Soc.Japan.
• [文献書誌] Shiga,Hiroshige: "On the boundary behavior of holomorphic mappings of plane domains to Riemann surfaces" J.Math.Kyoto Univ.29. 643-651 (1989)
• [文献書誌] Yamada,Akira: "Bounded analytic functions and metrics of constant curvature on Riemann surfaces" Kodai Math,J.11. 317-324 (1988)
• [文献書誌] Masumoto,Makoto: "A distortion theorem for conformal mappings with an application to subharmonic functions" Hiroshima Math.J.20. 341-350 (1990)
• [文献書誌] Sakai,Makoto: "Regularity of a boundary having a Schwarz function" Acta Math.
• [文献書誌] Kuribayashi,Akikazu: "Automorphism groups of compact Riemann surfaces of genus five" J.Algebra. 134. 80-103 (1990)
• [文献書誌] Saitoh,Saburou: "Isometrical identities and inverse formulas in the oneーdimensional Schro^^¨dinger equation" Complex Variables. 15. 135-148 (1990)
• [文献書誌] Hara,Heihachiro: "Determination of the modulus of quadrilaterals by finite element methods" J.Math.Soc.Japan. 42. 295-326 (1990)
• [文献書誌] Suita,Nobuyuki: "On a theorem of Rado^^′" Rev.Rommaine Math.Pures et Appl.
• [文献書誌] Fujimoto,Hirotaka: "Modified defect relations for the Gauss map of minimal surfaces,II" J.Differential Geometry. 31. 365-385 (1990)
• [文献書誌] Kajiwara,Joji: "Uniform approximation of continuous functions and C^∞ ー functions in nuclear spaces by entire functions" Portugal Math.
• [文献書誌] Kazama,Hideaki: "σーcohomology of complex Lie groups" Publ.R.I.M.S.Kyoto Univ.26. 473-484 (1990)
• [文献書誌] Kanemaru,Tadayoshi: "A remark on metrics on complex manifolds" Mem.Fac.Educ.Kumamoto Univ.,Nat.Sci.38. 1-4 (1989)
• [文献書誌] Jimbo,Toshiya: "Peak interpolation sets for pseudoーellipsoids" Complex Variables.
• [文献書誌] Shiga,Kiyoshi: "Left invariant CRーstructures on group manifolds" Sci.Rep.Fac.Ed.Gifu Univ.14. 1-8 (1990)
• [文献書誌] Tomari,Masataka: "The canonical filtration of higher dimensional purely elliptic singularity of a special type" Invent.Math.